cho a, b, c thỏa mãn $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}=3abc$. tìm min $P=3a+2b+c+\frac{8}{a}+\frac{6}{b}+\frac{4}{c}$
min $P=3a+2b+c+\frac{8}{a}+\frac{6}{b}+\frac{4}{c}$
#1
Đã gửi 12-09-2016 - 21:40
#2
Đã gửi 12-09-2016 - 21:49
bài này khó quá, cao thủ nào chỉ giáo cho tôi với
#3
Đã gửi 12-09-2016 - 21:58
Bài này có cho a,b,c>0 không vậy bạn
Nếu cho a,b,c>0 thì ta làm như sau:
$a^{2}+2b^{2}+3c^{2}\geq 6\sqrt[6]{a^{2}b^{4}c^{6}}\Rightarrow 3abc\geq 6\sqrt[6]{a^{2}b^{4}c^{6}}\Leftrightarrow abc\geq 2\sqrt[6]{a^{2}b^{4}c^{6}}\Leftrightarrow a^{6}b^{6}c^{6}\geq 64a^{2}b^{4}c^{6}(do: abc\geq 0)\Leftrightarrow a^{4}b^{2}\geq 64\Leftrightarrow a^{2}b\geq 8\Rightarrow 2\leq \sqrt[3]{a.a.b}\leq \frac{2a+b}{3}\Leftrightarrow 2a+b\geq 6$
Từ đây ta có:
$P= 2a+\frac{8}{a}+\frac{3b}{2}+\frac{6}{b}+c+\frac{4}{c}+\frac{2a+b}{2}\geq 8+6+4+3=21$
Dấu = xảy ra khi a=b=c=2.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 12-09-2016 - 22:05
- CaptainCuong, le truong son, lelehieu2016 và 2 người khác yêu thích
"Attitude is everything"
#4
Đã gửi 12-09-2016 - 22:02
Bài này có cho a,b,c>0 không vậy bạn
có đấy
#5
Đã gửi 12-09-2016 - 22:05
có đấy
Vậy bạn làm như trên mình đã sửa
- CaptainCuong và ILoveMath4864 thích
"Attitude is everything"
#6
Đã gửi 16-12-2016 - 04:41
bài này khó quá, cao thủ nào chỉ giáo cho tôi với
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh