Chủ đề này có 1 trả lời

[roby10]

Giải phương trình

$a) \sqrt{sinx}+sinx+sin^{2}x+cosx=1$

$b)  sinx+2sin2x=3+sin3x$

 

Em cảm ơn ạ!

[L Lawliet]

Giải phương trình

$b)  sinx+2sin2x=3+sin3x$

$$\sin x+2\sin 2x=3+\sin 3x$$

$$\Leftrightarrow \sin x+2\sin 2x-\left ( 3\sin x-4\sin ^{3}x \right )=3$$

$$\Leftrightarrow 2\sin 2x-2\sin x+4\sin ^{3}x=3$$

$$\Leftrightarrow -2\sin x\left [ \left ( 1-2\sin ^{2}x \right )-\cos x \right ]=3$$

$$\Leftrightarrow -2\sin x\left ( \cos 2x-\cos x \right )=3$$

$$\Leftrightarrow 2\sin x\cos 2x-2\sin 2x=-3\qquad \left ( * \right )$$

$\left ( * \right )$ là phương trình bậc nhất với $\cos 2x$ và $\sin 2x$ nên suy ra:

$$2\sin ^{2}x+\left ( -1 \right )^{2}<\left ( -3 \right )^{2}$$

Nên phương trình vô nghiệm, tức là do không cùng điểm mút.