Chủ đề này có 5 trả lời

[SKT T1 SPAK]

Cho a,b nguyên dương sao cho $ab(a+b)$ chia hết cho $a^{2}+ab+b^{2}$. CMR: 

                  $\left | a-b \right |> \sqrt[3]{3ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SKT T1 SPAK: 14-09-2016 - 11:03

[Kalari499]

Đặt $(a,b)=d, a=dm, b=dn, (m,n)=1$ thay vào đề bài suy ra $dmn(m+n)$ chia hết cho $m^{2}+mn+n^{2}$ mà do $(m,n)=1$ nên $(mn(m+n),m^{2}+mn+n^{2})=1$ suy ra $d$ chia hết cho $m^{2}+mn+n^{2}$, tức là $d\geq m^{2}+mn+n^{2}\geq 3mn$, suy ra $d^{3} \geq 3ab$

Mà $a-b$ chia hết cho $d$ nên $|a-b| \geq d$. Vậy ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kalari499: 14-09-2016 - 11:37

[Death Note]

Đặt $(a,b)=d, a=dm, b=dn, (m,n)=1$ thay vào đề bài suy ra $dmn(m+n)$ chia hết cho $m^{2}+mn+n^{2}$ mà do $(m,n)=1$ nên $(mn(m+n),m^{2}+mn+n^{2})=1$ suy ra $d$ chia hết cho $m^{2}+mn+n^{2}$, tức là $d\geq m^{2}+mn+n^{2}\geq 3mn$, suy ra $d^{3} \geq 3ab$

Mà $a-b$ chia hết cho $d$ nên $|a-b| \geq d$. Vậy ta có đpcm

bạn ơi mình ko hiểu chỗ này

[Kalari499]

Do m,n nguyên tố cùng nhau nên 2 số kia cũng nguyên tố cùng nhau

[Death Note]

Do m,n nguyên tố cùng nhau nên 2 số kia cũng nguyên tố cùng nhau

vì sao 2 số kia cũng nguyên tố cùng nhau

[Kalari499]

Tự chứng minh đi, chẳng lẽ phải làm kĩ tới từng chi tiết luôn à