Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi hsg thành phố Hà Nội 2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1 mathstu

mathstu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hải Dương

Đã gửi 14-09-2016 - 12:10

nguồn: fb của bạn Nguyen Hoang Tung Lam

Hình gửi kèm

  • fd.jpg

Họ cười tôi vì tôi khác họ    

             

             Tôi cười họ vì tôi mắc cười    >:)  >:)  >:) 


#2 Kalari499

Kalari499

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-09-2016 - 12:19

Môn thi: Toán

Ngày thi: 14/9/2016

Thời gian làm bài: 180 phút

 

Bài I:

Cho hàm số $y=x^{4}-2(m+1)x^{2}+3m+2$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số có 3 đỉnh cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân

 

Bài II:

1) Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}-2x+4}+\sqrt{5x^{2}+4}+x^{2}-7x+1=0$

2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}=5\\ \sqrt{x+4y}+2x-y=3\\ \end{matrix}\right.$

 

Bài III:

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{1}=1, u_{n}=\frac{n}{n-1}u_{n-1}+n$ với $n\geq 2$

1) Xác định công thức của $(u_{n})$

2) Chứng minh $u_{1}+u_{2}+...+u_{2016}<2016^{3}$

 

Bài IV: 

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác ABC có đường cao AD, trực tâm H. Gọi E, F là hình chiếu của D lên BH, CH. P là giao điểm của EF và AC

1) CMR: DP vuông góc AC

2) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết D(1;-1), P(3;1) và tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2;0)

 

Bài V:

Cho tứ diện OABC có 3 góc tại đỉnh O vuông. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). P là điểm bất kì trong tam giác ABC

Chứng minh: $\frac{PA^{2}}{OA^{2}}+\frac{PB^{2}}{OB^{2}}+\frac{PC^{2}}{OC^{2}}=1+\frac{OP^{2}}{OH^{2}}$

 

Bài VI:

Cho $a,b,c\in \mathbb{R}^{+}$ thỏa mãn $ab+bc+ca+2abc=1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-2(a+b+c)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kalari499: 14-09-2016 - 22:06


#3 Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KSTN_CNTT_K62_HUST
  • Sở thích:I AM A PERFECT PERSON

Đã gửi 14-09-2016 - 12:30

Có ai làm hết đề này không?/ Mình bỏ câu hình không gian


"Attitude is everything"


#4 Kalari499

Kalari499

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-09-2016 - 13:42

2 bài đầu chân tay thôi k làm

 

Bài III:

1) $u_{n}=n^{2}$

2) Quy nạp

 

Bài IV:

1) BH cắt AC tại K thì DHKC nội tiếp. Áp dụng Simson đảo cho D trên (CHK) suy ra PD vuông góc AC

2) $R^{2}-IP^{2}=PA.PC = PD^{2}$, suy ra $R^{2}=10$. Đường thẳng qua P vuông góc DP cắt đường tròn tâm I bán kính $\sqrt{10}$ tại 2 điểm A,C từ đó suy ra B

 

Bài VI: 

Từ giả thiết suy ra tồn tại các số x,y,z thực dương sao cho: $a=\frac{x}{y+z},b=\frac{y}{z+x},c=\frac{z}{x+y}$

Ta có: $\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 4(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y})$

Kết hợp với Nesbitt suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi 3 biến $x,y,z$ bằng nhau, tức là $a,b,c$ bằng 0.5



#5 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 14-09-2016 - 15:22

Trong phòng thi em không tài nào nghĩ ra được câu hình không gian, mất $3$ điểm. Buồn quá :(

Hồi sáng thi ở CVA, không biết có bạn nào trên này cũng thi ở đó không


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 14-09-2016 - 15:23

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#6 Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KSTN_CNTT_K62_HUST
  • Sở thích:I AM A PERFECT PERSON

Đã gửi 14-09-2016 - 15:44

Bài VI: 

Từ giả thiết suy ra tồn tại các số x,y,z thực dương sao cho: $a=\frac{x}{y+z},b=\frac{y}{z+x},c=\frac{z}{x+y}$

Ta có: $\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 4(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y})$

Kết hợp với Nesbitt suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi 3 biến $x,y,z$ bằng nhau, tức là $a,b,c$ bằng 0.5

Mọi người xem cách 2 của mình có đúng không:

Ta có: $\inline ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Leftrightarrow abc\leq \sqrt{(\frac{ab+bc+ca}{3})^{3}}=\sqrt{\frac{t^{3}}{27}};t=ab+bc+ca\Rightarrow 1\leq t+2\sqrt{\frac{t^{3}}{27}}\Leftrightarrow t\geq \frac{3}{4}$

Lại có: $P=\frac{ab+bc+ca-2abc(a+b+c)}{abc}\geq \frac{t-\frac{2t^{2}}{3}}{\frac{1-t}{2}}=\frac{6t-4t^{2}}{3-3t}=f(t);f'(t)=\frac{12t^{2}+24t+18}{(3-3t)^{2}}> 0\Rightarrow f(t)min=f(\frac{3}{4})=3\Rightarrow P\geq 3$

Dấu = khi a=b=c=1/2.


"Attitude is everything"


#7 Kalari499

Kalari499

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-09-2016 - 16:07

Ta có: $\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OA}$

Bình phương 2 vế ta được: $PA^{2}=PO^{2}+OA^{2}+2\overrightarrow{PO}.\overrightarrow{OA}$

Làm tương tự với $PB$ và $PC$, rồi cộng theo vế ta được:

$VT = 3+PO^{2}(\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}})-2(\frac{\overrightarrow{OP}.\overrightarrow{OA}}{OA^{2}}+\frac{\overrightarrow{OP}.\overrightarrow{OB}}{OB^{2}}+\frac{\overrightarrow{OP}.\overrightarrow{OC}}{OC^{2}})$

 

Ta có: $\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}=\frac{1}{OH^{2}}$

 

Lại có: Do P thuộc mặt phẳng (ABC) nên tồn tại $\alpha ,\beta ,\gamma$ sao cho $\alpha + \beta + \gamma = 1$ và $\overrightarrow{OP}=\alpha \overrightarrow{OA}+\beta \overrightarrow{OB}+\gamma \overrightarrow{OC}$

 

Thay vào đằng trên ta có đpcm

 



#8 bolobala123456

bolobala123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Bất đẳng thức và pt, hpt

Đã gửi 14-09-2016 - 17:45

2 bài đầu chân tay thôi k làm

 

Bài III:

1) $u_{n}=n^{2}$

2) Quy nạp

 

Bài IV:

1) BH cắt AC tại K thì DHKC nội tiếp. Áp dụng Simson đảo cho D trên (CHK) suy ra PD vuông góc AC

2) $R^{2}-IP^{2}=PA.PC = PD^{2}$, suy ra $R^{2}=10$. Đường thẳng qua P vuông góc DP cắt đường tròn tâm I bán kính $\sqrt{10}$ tại 2 điểm A,C từ đó suy ra B

 

Bài VI: 

Từ giả thiết suy ra tồn tại các số x,y,z thực dương sao cho: $a=\frac{x}{y+z},b=\frac{y}{z+x},c=\frac{z}{x+y}$

Ta có: $\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 4(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y})$

Kết hợp với Nesbitt suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi 3 biến $x,y,z$ bằng nhau, tức là $a,b,c$ bằng 0.5

ai giải thick giúp em đoạn ta có vs ạ



#9 bolobala123456

bolobala123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Bất đẳng thức và pt, hpt

Đã gửi 14-09-2016 - 17:58

Mọi người xem cách 2 của mình có đúng không:

Ta có: $\inline ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Leftrightarrow abc\leq \sqrt{(\frac{ab+bc+ca}{3})^{3}}=\sqrt{\frac{t^{3}}{27}};t=ab+bc+ca\Rightarrow 1\leq t+2\sqrt{\frac{t^{3}}{27}}\Leftrightarrow t\geq \frac{3}{4}$

Lại có: $P=\frac{ab+bc+ca-2abc(a+b+c)}{abc}\geq \frac{t-\frac{2t^{2}}{3}}{\frac{1-t}{2}}=\frac{6t-4t^{2}}{3-3t}=f(t);f'(t)=\frac{12t^{2}+24t+18}{(3-3t)^{2}}> 0\Rightarrow f(t)min=f(\frac{3}{4})=3\Rightarrow P\geq 3$

Dấu = khi a=b=c=1/2.

ôi, em cx làm ntn, chậm tay quá, huhu :(



#10 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 14-09-2016 - 21:27

Bài VI: 

Từ giả thiết suy ra tồn tại các số x,y,z thực dương sao cho: $a=\frac{x}{y+z},b=\frac{y}{z+x},c=\frac{z}{x+y}$

Ta có: $\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 4(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y})$

Kết hợp với Nesbitt suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi 3 biến $x,y,z$ bằng nhau, tức là $a,b,c$ bằng 0.5

Mọi người xem cách 2 của mình có đúng không:

Ta có: $\ifff ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Leftrightarrow abc\leq \sqrt{(\frac{ab+bc+ca}{3})^{3}}=\sqrt{\frac{t^{3}}{27}};t=ab+bc+ca\Rightarrow 1\leq t+2\sqrt{\frac{t^{3}}{27}}\Leftrightarrow t\geq \frac{3}{4}$

Lại có: $P=\frac{ab+bc+ca-2abc(a+b+c)}{abc}\geq \frac{t-\frac{2t^{2}}{3}}{\frac{1-t}{2}}=\frac{6t-4t^{2}}{3-3t}=f(t);f'(t)=\frac{12t^{2}+24t+18}{(3-3t)^{2}}> 0\Rightarrow f(t)min=f(\frac{3}{4})=3\Rightarrow P\geq 3$

Dấu = khi $a=b=c=1/2.$

 

Tại sao đề cho $a,b,c \in R$ mà hai anh đều cho $a,b,c >0$ vậy ak ???

 

Và ở bài Oxy phần b a dùng phương tích thì có cần chứng minh không hay chỉ áp dụng trực tiếp luôn


Don't care


#11 Kalari499

Kalari499

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-09-2016 - 22:05

1) Đề bài là thực dương đấy, anh viết thiếu + ở đề bài.

 

2) Lớp 12 đi thi TP HN mà còn phải hỏi có cần chứng minh lại phương tích không á ?



#12 1110004

1110004

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

Đã gửi 15-09-2016 - 15:39

Mọi người xem cách 2 của mình có đúng không:

$\frac{6t-4t^{2}}{3-3t}=f(t);f'(t)=\frac{12t^{2}+24t+18}{(3-3t)^{2}}> 0\Rightarrow f(t)min=f(\frac{3}{4})=3\Rightarrow P\geq 3$

Dấu = khi a=b=c=1/2.

 

Đoạn đó sai! hàm gián đoạn tại $t=1$.


Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên

                                      

Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!!  66.gifMưa ơi đừng rơi nữa ..........                                                                                                                                                                                                                                                               .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............


#13 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 15-09-2016 - 19:20

1) Đề bài là thực dương đấy, anh viết thiếu + ở đề bài.

 

2) Lớp 12 đi thi TP HN mà còn phải hỏi có cần chứng minh lại phương tích không á ?

 

Thông cảm e lớp 11 :))  :wacko: mà đi thi  chắc đc áp dụng trực tiếp luôn chứ chứng minh lại chắc rách việc


Don't care


#14 tranyennhist

tranyennhist

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Ba Vì, Hà Nội
  • Sở thích:...

Đã gửi 16-09-2016 - 10:03

ai giải thick giúp em đoạn ta có vs ạ

 

Mọi người xem cách 2 của mình có đúng không:

Ta có: $\inline ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Leftrightarrow abc\leq \sqrt{(\frac{ab+bc+ca}{3})^{3}}=\sqrt{\frac{t^{3}}{27}};t=ab+bc+ca\Rightarrow 1\leq t+2\sqrt{\frac{t^{3}}{27}}\Leftrightarrow t\geq \frac{3}{4}$

Lại có: $P=\frac{ab+bc+ca-2abc(a+b+c)}{abc}\geq \frac{t-\frac{2t^{2}}{3}}{\frac{1-t}{2}}=\frac{6t-4t^{2}}{3-3t}=f(t);f'(t)=\frac{12t^{2}+24t+18}{(3-3t)^{2}}> 0\Rightarrow f(t)min=f(\frac{3}{4})=3\Rightarrow P\geq 3$

Dấu = khi a=b=c=1/2.

em  ra t>= 3/4 rồi thay 1=ab+ac+bc+2abc vào P khử dần được 2(ab+ac+bc)+ab/c +ac/b +bc/a, Áp dụng engel thay t vào P được p>= 2t+2t^2/(3-3t) >= 3 có được không ạ, vì em chưa họcđạo hàm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranyennhist: 16-09-2016 - 10:08


#15 TuanCristiano

TuanCristiano

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 16-09-2016 - 22:05

Bài 2:

a,

$u_{n}=\frac{n}{n-1}u_{n-1}+n

\Leftrightarrow \frac{u_{n}}{n}=\frac{u_{n-1}}{n-1}+1

Đặt \frac{u_{n}}{n}=b_{n};

b_{1}=1;

b_{n}=b_{n-1}+1=b_{1}+1(n-1)=n

\Rightarrow u_{n}=b_{n}\ast n=n^{2}$

b,

Dùng quy nạp cm công thức:

$0^{2}+1^{2}+....+n^{2}=n(n+1)(2n+1)/6$

$u_{1}+u_{2}+...u_{2016}-2016^{3}=\frac{2016\ast 2017\ast (2016\ast 2+1)}{6}-2016^{3}

=2016*(\frac{2017*(2016*2+1)-6*2016^{2}}{6})

< 2016*(\frac{2*2016^{2}+2016-6*2016^{2}}{6})< 0

Vậy u_{1}+u_{2}+...+u_{2016} < 2016 ^{3}$



#16 binh22

binh22

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 16-09-2016 - 22:26

câu b bài 3 có làm đc thế này ko các bạn  

 u1=1<20162   tương tự ta có  VT=12+22+32....+20162<2016* 20162=2016

​mong các bạn sớm cho ý kiến



#17 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-06-2018 - 16:02

2 bài đầu chân tay thôi k làm

 

Bài III:

1) $u_{n}=n^{2}$

2) Quy nạp

 

Bài IV:

1) BH cắt AC tại K thì DHKC nội tiếp. Áp dụng Simson đảo cho D trên (CHK) suy ra PD vuông góc AC

2) $R^{2}-IP^{2}=PA.PC = PD^{2}$, suy ra $R^{2}=10$. Đường thẳng qua P vuông góc DP cắt đường tròn tâm I bán kính $\sqrt{10}$ tại 2 điểm A,C từ đó suy ra B

 

Bài VI: 

Từ giả thiết suy ra tồn tại các số x,y,z thực dương sao cho: $a=\frac{x}{y+z},b=\frac{y}{z+x},c=\frac{z}{x+y}$

Ta có: $\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 4(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y})$

Kết hợp với Nesbitt suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi 3 biến $x,y,z$ bằng nhau, tức là $a,b,c$ bằng 0.5

Bài IV  câu a) đâu cần simson chỉ cộng góc là đủ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh