Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC GIA TỈNH HÒA BÌNH


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#1 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 15-09-2016 - 16:58

Câu 1 :(4 điểm ) Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-3x+4}+\sqrt{y+5x+4}=4 & \\\ \sqrt{5y+3}-\sqrt{7x-2}=2x-1-4y\ \end{matrix}\right.$

 

 

Câu 2 :(4 điểm ) Cho ($x_{n}$) được xác định như sau

$x_{o}>0 ; x_{n+1}=\frac{x_{n}}{1+x_{n}^{2}}$

 Tìm lim $\sqrt{2n}x_{n}$

 

 

Câu 3 : (4 điểm ) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1 và x,y,z thuộc R

Chứng Minh rằng : $x^{2}(a+b)+y^{2}(b+c)+z^{2}(c+a)\geq 2(xy+yz+zx)$

 

 

Câu 4 : ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O)P là một điểm nằm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại T . Đường thẳng qua O và vuông góc với PT cắt CA , AB lần lượt tại E,F . Hai đường thẳng PE,PF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N khác P. Lấy K,L sao cho $\widehat{KAC}=\widehat{KNP}= \widehat{LAB}= \widehat{LMP}=90^{o}$

a) chứng minh rằng $\widehat{BQF}=\widehat{KAB}$ với Q là giao của EF với PT

b) Chứng minh rằng KBLC vắt nhau tại 1 điểm thuộc (O)

 

 

Câu 5 : (4 điểm ) Xác định tất cả các hàm f :$R\rightarrow R$ thỏa mãn

f([x]y)=f(x)[f(y)] với [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 17-09-2016 - 21:35

~O)  ~O)  ~O)


#2 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 15-09-2016 - 17:00

Câu 1 :(4 điểm ) Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-3x+4}+\sqrt{y+5x+4}=4 & \\\ \sqrt{5y-3}-\sqrt{7x-2}=2x-1-4y\ \end{matrix}\right.$

 

 

Câu 2 :(4 điểm ) Cho ($x_{n}$) được xác định như sau

$x_{o}>0 ; x_{n+1}=\frac{x_{n}}{1+x_{n}^{2}}$

 Tìm lim $\sqrt{2n}x_{n}$

 

 

Câu 3 : (4 điểm ) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1 và x,y,z thuộc R

Chứng Minh rằng : $x^{2}(a+b)+y^{2}(b+c)+z^{2}(c+a)\geq 2(xy+yz+zx)$

 

 

Câu 4 : ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O)P là một điểm nằm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại T . Đường thẳng qua O và vuông góc với PT cắt CA , AB lần lượt tại E,F . Hai đường thẳng PE,PF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N khác P. Lấy K,L sao cho $\widehat{KAC}=\widehat{KNP}= \widehat{LAB}= \widehat{LMP}=90^{o}$

a) chứng minh rằng $\widehat{BQF}=\widehat{KAB}$ với Q là giao của EF với PT

b) Chứng minh rằng KBLC vắt nhau tại 1 điểm thuộc (O)

 

 

Câu 5 : (4 điểm ) Xác định tất cả các hàm f :$R\rightarrow R$ thỏa mãn

f([x]y)=f(x)[f(y)] với [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

AI giúp em bài 5 với , đy thi bỏ mất bài này


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 15-09-2016 - 22:05

~O)  ~O)  ~O)


#3 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1560 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Being and Algebraic Geometry

Đã gửi 16-09-2016 - 17:55

AI giúp em bài 5 với , đy thi bỏ mất bài này

Câu $5$ là IMO $2010$ nhé 


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#4 captain luffy7

captain luffy7

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Mathematics...

Đã gửi 16-09-2016 - 23:52

Câu 3?? :icon6:  :D



#5 Chaosemperordragon

Chaosemperordragon

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Đã gửi 17-09-2016 - 04:00

Câu 3?? :icon6:  :D

biến đổi vế trái:

$ VT=a(x^{2}+z^{2})+b(x^{2}+y^{2})+c(y^{2}+z^{2}) \geq 2(azx+bxy+cyz) $

đến đây áp dụng BĐT chebychev ta có:

$ azx+bxy+cyz \geq \frac{1}{3}(a+b+c)(xy+yz+zx) $

mà theo bất đẳng thức AM-GM ta có: $ a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} = 3 $

suy ra $ 2(azx+bxy+cyz) \geq 2(xy+yz+zx) $

từ đó ta có đpcm 



#6 Chaosemperordragon

Chaosemperordragon

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Đã gửi 17-09-2016 - 04:04

Câu 1 :(4 điểm ) Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-3x+4}+\sqrt{y+5x+4}=4 & \\\ \sqrt{5y-3}-\sqrt{7x-2}=2x-1-4y\ \end{matrix}\right.$

 

 

Câu 2 :(4 điểm ) Cho ($x_{n}$) được xác định như sau

$x_{o}>0 ; x_{n+1}=\frac{x_{n}}{1+x_{n}^{2}}$

 Tìm lim $\sqrt{2n}x_{n}$

 

 

Câu 3 : (4 điểm ) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1 và x,y,z thuộc R

Chứng Minh rằng : $x^{2}(a+b)+y^{2}(b+c)+z^{2}(c+a)\geq 2(xy+yz+zx)$

 

 

Câu 4 : ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O)P là một điểm nằm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại T . Đường thẳng qua O và vuông góc với PT cắt CA , AB lần lượt tại E,F . Hai đường thẳng PE,PF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N khác P. Lấy K,L sao cho $\widehat{KAC}=\widehat{KNP}= \widehat{LAB}= \widehat{LMP}=90^{o}$

a) chứng minh rằng $\widehat{BQF}=\widehat{KAB}$ với Q là giao của EF với PT

b) Chứng minh rằng KBLC vắt nhau tại 1 điểm thuộc (O)

 

 

Câu 5 : (4 điểm ) Xác định tất cả các hàm f :$R\rightarrow R$ thỏa mãn

f([x]y)=f(x)[f(y)] với [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

ai làm câu 2 đi các anh lớp 12 trường tui cứ bảo là sai mới tức chứ



#7 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1560 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Being and Algebraic Geometry

Đã gửi 17-09-2016 - 05:47

Bạn này áp dụng bdt chebushev kiểu gì thế nói lại cho mình được không . Hơn nữa câu dãy sai làm sao đc . Ủa mà hình như đây chỉ là đề trong trường Hoàng Văn Thụ thôi mà ??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 17-09-2016 - 05:52

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#8 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 17-09-2016 - 08:00

 

 

 

 

Câu 2 :(4 điểm ) Cho ($x_{n}$) được xác định như sau

$x_{0}>0 ; x_{n+1}=\frac{x_{n}}{1+x_{n}^{2}}$

 Tìm lim $\sqrt{2n}x_{n}$

 

 

 

$\{x_n\}$ là dãy 'giảm' (luôn dương) và bị chặn dưới bởi $0$. Do đó dãy này có giới hạn hữu hạn và suy ra $\lim x_n=0.$

Ta có  

$\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{1}{x_{n}}+x_{n}.$

Do đó 

$\frac{1}{x_{n+1}^2}- \frac{1}{x_n^2}= 2+x_n^2.$

Dùng quy tắc Cesaro, ta có

$\lim \frac{1}{nx_{n+1}^2}=2.$

Suy ra $\lim \sqrt{2n x_{n}}=1.$


Đời người là một hành trình...


#9 1110004

1110004

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

Đã gửi 17-09-2016 - 09:37

biến đổi vế trái:

$ VT=a(x^{2}+z^{2})+b(x^{2}+y^{2})+c(y^{2}+z^{2}) \geq 2(azx+bxy+cyz) $

đến đây áp dụng BĐT chebychev ta có:

$ azx+bxy+cyz \geq \frac{1}{3}(a+b+c)(xy+yz+zx) $

mà theo bất đẳng thức AM-GM ta có: $ a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} = 3 $

suy ra $ 2(azx+bxy+cyz) \geq 2(xy+yz+zx) $

từ đó ta có đpcm 

Đoạn dùng BĐT Chebychev là sao dùng được vậy bạn? Vì $x,y,z$ đâu có vai trò như nhau đâu nên không thể sắp thứ tự được do đó Chebychev được hk?

Mình có 2 kết quả mạnh hơn bài toán như sau (Chứng minh bằng BĐT Cauchy):

Kết quả 1: 
 Nếu $x,y,z,a,b,c$ là các số thực dương thì BĐT sau luôn đúng \[{x^2}\left( {a + b} \right) + {y^2}\left( {b + c} \right) + {z^2}\left( {c + a} \right) \ge 2\left( {xy + yz + xz} \right)\sqrt {\frac{{ab + bc + ca}}{3}}\]

 

một kết quả mạnh hơn nữa

 

Kết quả 2: Nếu $x,y,z,a,b,c$ là các số thực dương thì BĐT sau luôn đúng  \[{x^2}\left( {a + b} \right) + {y^2}\left( {b + c} \right) + {z^2}\left( {c + a} \right) \ge 2\sqrt {\left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)} \]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 17-09-2016 - 09:40

Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên

                                      

Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!!  66.gifMưa ơi đừng rơi nữa ..........                                                                                                                                                                                                                                                               .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............


#10 nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kon Tum
  • Sở thích:Xem Anime

Đã gửi 17-09-2016 - 12:02

biến đổi vế trái:

$ VT=a(x^{2}+z^{2})+b(x^{2}+y^{2})+c(y^{2}+z^{2}) \geq 2(azx+bxy+cyz) $

đến đây áp dụng BĐT chebychev ta có:

$ azx+bxy+cyz \geq \frac{1}{3}(a+b+c)(xy+yz+zx) $

mà theo bất đẳng thức AM-GM ta có: $ a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} = 3 $

suy ra $ 2(azx+bxy+cyz) \geq 2(xy+yz+zx) $

từ đó ta có đpcm 

hình như dòng thứ 4 ngược dấu



#11 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 17-09-2016 - 16:59

biến đổi vế trái:
$ VT=a(x^{2}+z^{2})+b(x^{2}+y^{2})+c(y^{2}+z^{2}) \geq 2(azx+bxy+cyz) $
đến đây áp dụng BĐT chebychev ta có:
$ azx+bxy+cyz \geq \frac{1}{3}(a+b+c)(xy+yz+zx) $
mà theo bất đẳng thức AM-GM ta có: $ a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} = 3 $
suy ra $ 2(azx+bxy+cyz) \geq 2(xy+yz+zx) $
từ đó ta có đpcm

Hình như đâu có thể Cheybershev được đâu :) Nếu a>=b>=c và y>=x>=z thì bất đẳng thức đó sai rồi mà

#12 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 17-09-2016 - 17:41

Bài bdt mình có cách làm như sau không dùng chebyshep.Áp dụng cauchyschawzt

$(\sum x^{2}(a+b+1))(\sum \frac{1}{a+b+1})\geq (x+y+z)^{2}$ 

và ta cần cm bdt $\sum \frac{1}{a+b+1}\leq 1$

ta có $a+b\geq \sqrt[3]{a^{2}b}+\sqrt[3]{ab^{2}}$  nên $\sum \frac{1}{a+b+1}\leq \sum \frac{1}{\sqrt[3]{a^{2}b}+\sqrt[3]{ab^{2}}+\sqrt[3]{abc}}=1$

nên bdt dc chứng minh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 17-09-2016 - 21:51

~O)  ~O)  ~O)


#13 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 17-09-2016 - 17:57

Bạn này áp dụng bdt chebushev kiểu gì thế nói lại cho mình được không . Hơn nữa câu dãy sai làm sao đc . Ủa mà hình như đây chỉ là đề trong trường Hoàng Văn Thụ thôi mà 

cía này chọn đội tuyển quốc gia vòng 1 , mình đy cũng không hiểu vì sao mỗi trường hvt tham gia , nhưng môn khác có lác đác vài bạn , theo lời cô mình thì mấy trường khác không dám thi cùng


~O)  ~O)  ~O)


#14 conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghệ an
  • Sở thích:doc truyen conan,xem harrypoter

Đã gửi 17-09-2016 - 20:14

cía này chọn đội tuyển quốc gia vòng 1 , mình đy cũng không hiểu vì sao mỗi trường hvt tham gia , nhưng môn khác có lác đác vài bạn , theo lời cô mình thì mấy trường khác không dám thi cùng

giải giúp em câu hệ vs ạ



#15 huya1k43

huya1k43

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 17-09-2016 - 20:42

Câu 1 :(4 điểm ) Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-3x+4}+\sqrt{y+5x+4}=4 & \\\ \sqrt{5y-3}-\sqrt{7x-2}=2x-1-4y\ \end{matrix}\right.$


Câu 2 :(4 điểm ) Cho ($x_{n}$) được xác định như sau
$x_{o}>0 ; x_{n+1}=\frac{x_{n}}{1+x_{n}^{2}}$
Tìm lim $\sqrt{2n}x_{n}$


Câu 3 : (4 điểm ) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1 và x,y,z thuộc R
Chứng Minh rằng : $x^{2}(a+b)+y^{2}(b+c)+z^{2}(c+a)\geq 2(xy+yz+zx)$


Câu 4 : ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O)P là một điểm nằm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại T . Đường thẳng qua O và vuông góc với PT cắt CA , AB lần lượt tại E,F . Hai đường thẳng PE,PF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N khác P. Lấy K,L sao cho $\widehat{KAC}=\widehat{KNP}= \widehat{LAB}= \widehat{LMP}=90^{o}$
a) chứng minh rằng $\widehat{BQF}=\widehat{KAB}$ với Q là giao của EF với PT
b) Chứng minh rằng KBLC vắt nhau tại 1 điểm thuộc (O)


Câu 5 : (4 điểm ) Xác định tất cả các hàm f :$R\rightarrow R$ thỏa mãn
f([x]y)=f(x)[f(y)] với [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x



#16 huya1k43

huya1k43

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 17-09-2016 - 20:43

Câu hệ có sai đề ko vậy bn

#17 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 17-09-2016 - 21:36

Câu hệ có sai đề ko vậy bn

à mình có nhầm 1 tý , mình sửa lại ở trên rồi bạn


~O)  ~O)  ~O)


#18 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 17-09-2016 - 21:39

do dc cầm máy tính vô thi nên người ta cho đề nghiệm xấu tý để đỡ mò , các bạn thông cảm , mình nhìn lúc đầu cũng tưởng sai :v

 

$Pt1 bình phương lên <=> y=x^{2}-x$

thay vào pt 2 ta được $\sqrt{5x^2-5x+3}-\sqrt{7x-2}=6x-1-4x^2$

<=>$\sqrt{5x^2-5x+3}-(x-1)-(\sqrt{7x-2}-2x)+4x^2-7x+2=0$

<=>$(4x^2-7x+2)A=0$ trong đó A là phần đằng sau liên hợp ( lười quá nên k viết :v) và theo điều kiện A>0

khi đó x sẽ có 2 nghiệm , từ đó thay vào tìm y


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 17-09-2016 - 21:41

~O)  ~O)  ~O)


#19 huya1k43

huya1k43

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 17-09-2016 - 21:50

cho hỏi câu 4b lm kiểu nào vậy

#20 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 17-09-2016 - 22:34

Giả sử $EF$ cắt $AK$ tại $K'$ khi khó theo phần a thì $K'AQB$ nội tiếp suy ra $FK.FQ=FA.FB=FN.FP$ suy ra $K'NQP$ nội tiếp nên  góc K'NP vuông suy ra $K'$ trùng $K$

từ đó duy ra dc $E,F,K,L$ thẳng hàng mà$\widehat{KBA}+\widehat{LCA}=\widehat{KQA}+\widehat{LQA}=180$ ( theo các tứ giác nội tiếp ) suy ra $BK$ cắt $CL$ tại 1 điểm trên $(O)$


~O)  ~O)  ~O)





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh