Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và a, b là các số nguyên dương thoả $p^2+a^2=b^2$. Chứng minh rằng $2(p+a+1)$ là số chính phương.
Chứng minh rằng $2(p+a+1)$ là số chính phương.
Bắt đầu bởi nmuyen2001, 15-09-2016 - 23:16
#2
Đã gửi 15-09-2016 - 23:44
hoangvunamtan123
-
- Banned
-
- 107 Bài viết
Trung sĩ
2(p+a+1)=$\left ( p+1 \right )^2$
#3
Đã gửi 28-03-2021 - 11:36
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta có: $p^2 + a^2 = b^2$ suy ra $p^2 = (b+a)(b-a)$
Vì p là số nguyên tố nên $p^2$ có 3 ước là 1;p;$p^2$
Vì a nguyên dương nên b + a > b - a do đó $p^2 = (b+a)(b-a) = p^2.1$
$\Rightarrow 2a=p^2-1$
Từ đó ta có: $2(p+a+1) = 2p+p^2-1+2=(p+1)^2$ (đpcm)
- Mr handsome ugly yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
