Chủ đề này có 6 trả lời

[toannguyenebolala]

$\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x-1}+\sqrt[6]{1-x}-1=0$

[letran2001]

$\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x-1}+\sqrt[6]{1-x}-1=0$

Hình gửi kèm

• 

[toannguyenebolala]

Biến đổi thế nào vậy bạn

 

 

$\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x-1}+\sqrt[6]{1-x}-1=0$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 16-09-2016 - 21:54

[An Infinitesimal]

$\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x-1}+\sqrt[6]{1-x}-1=0$

 

Cách giải kinh điển!

ĐK: ...

 

Đặt $u=\sqrt{1-x^2}, v=\sqrt[4]{x^2+x-1}, w=\sqrt[6]{1-x},$ ta thu được

 

$\begin{cases} &u, v, w \ge 0 \\& u+v+w=1 \\& u^2+v^4+w^6=1. \end{cases}$

Vì $u, v, w\in [0,1]$ nên $u^2 \le u, v^4\le v, w^6\le w.$

Do đó hệ tương đương $(u=v=0, w=1)$ hoặc $(u=w=0, v=1)$ hoặc $(w=v=0, u=1).$

Do đó $x=1$ (kiểm lại thỏa!)

[letran2001]

Biến đổi thế nào vậy bạn

kí tên bà bill

Hình gửi kèm

• 

[toannguyenebolala]

kí tên bà bill

Max trâu

[toannguyenebolala]

Cách giải kinh điển!

ĐK: ...

 

Đặt $u=\sqrt{1-x^2}, v=\sqrt[4]{x^2+x-1}, w=\sqrt[6]{1-x},$ ta thu được

 

$\begin{cases} &u, v, w \ge 0 \\& u+v+w=1 \\& u^2+v^4+w^6=1. \end{cases}$

Vì $u, v, w\in [0,1]$ nên $u^2 \le u, v^4\le v, w^6\le w.$

Do đó hệ tương đương $(u=v=0, w=1)$ hoặc $(u=w=0, v=1)$ hoặc $(w=v=0, u=1).$

Do đó $x=1$ (kiểm lại thỏa!)

, sao em không nghĩ đến nhỉ, thanks bác