Chủ đề này có 6 trả lời

[DangHongPhuc]

Cho $\Delta ABC$. $D,E,F$ là trung điểm của $BC,CA,AB$. $P$ bất kì.

a, CMR các đường thẳng đi qua $A,B,C$ lần lượt $//$ với $PD,PE,PF$ đồng quy tại $Q$.

b, CMR các đường thẳng đi qua $D,E,F$ lần lượt $//$ với $PA,PB,PC$ đồng quy tại $R$.

c, CMR $P,Q,R$ thẳng hàng.

[vkhoa]

Cho $\Delta ABC$. $D,E,F$ là trung điểm của $BC,CA,AB$. $P$ bất kì.

a, CMR các đường thẳng đi qua $A,B,C$ lần lượt $//$ với $PD,PE,PF$ đồng quy tại $Q$.

b, CMR các đường thẳng đi qua $D,E,F$ lần lượt $//$ với $PA,PB,PC$ đồng quy tại $R$.

c, CMR $P,Q,R$ thẳng hàng.

a)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Xét phép biến hình V là phép vị tự tâm G tỉ lệ -2

qua phép biến hình V thì:

D$\rightarrow$A, PD$\rightarrow$ đường thẳng $d_a$ qua A //PD

E$\rightarrow$B, PE$\rightarrow$ đường thẳng $d_b$ qua B //PE

F$\rightarrow$C, PF$\rightarrow$ đường thẳng $d_c$ qua C //PF

mà PD, PE, PF đồng qui tại P

$\Rightarrow d_a, d_b, d_c$ đồng qui tại điểm Q là ảnh của P qua phép biến hình V

b)

Xét phép vị tự tâm G tỉ lệ $-\frac12$:

A$\rightarrow$D, PA $\rightarrow$ đường thẳng $d_d$ qua D //PA

B$\rightarrow$E, PB $\rightarrow$ đường thẳng $d_e$ qua E //PB

C$\rightarrow$F, PC $\rightarrow$ đường thẳng $d_f$ qua F //PC

mà PA, PB, PC đồng qui tại P

$\Rightarrow d_d, d_e, d_f$ đồng qui tại R là ảnh của P qua phép vị tự trên

c)

theo a) có P, Q, G thẳng hàng

theo b) có P, R, G thẳng hàng

$\Rightarrow$ P, Q, R thẳng hàng

Hình gửi kèm

• 

[DangHongPhuc]

 

a)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Xét phép biến hình V là phép vị tự tâm G tỉ lệ -2

qua phép biến hình V thì:

D$\rightarrow$A, PD$\rightarrow$ đường thẳng $d_a$ qua A //PD

E$\rightarrow$B, PE$\rightarrow$ đường thẳng $d_b$ qua B //PE

F$\rightarrow$C, PF$\rightarrow$ đường thẳng $d_c$ qua C //PF

mà PD, PE, PF đồng qui tại P

$\Rightarrow d_a, d_b, d_c$ đồng qui tại điểm Q là ảnh của P qua phép biến hình V

b)

Xét phép vị tự tâm G tỉ lệ $-\frac12$:

A$\rightarrow$D, PA $\rightarrow$ đường thẳng $d_d$ qua D //PA

B$\rightarrow$E, PB $\rightarrow$ đường thẳng $d_e$ qua E //PB

C$\rightarrow$F, PC $\rightarrow$ đường thẳng $d_f$ qua F //PC

mà PA, PB, PC đồng qui tại P

$\Rightarrow d_d, d_e, d_f$ đồng qui tại R là ảnh của P qua phép vị tự trên

c)

theo a) có P, Q, G thẳng hàng

theo b) có P, R, G thẳng hàng

$\Rightarrow$ P, Q, R thẳng hàng

 

bạn dùng hình học lớp 10 dc ko

[vkhoa]

bạn dùng hình học lớp 10 dc ko

a)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Gọi $Q_1, Q_2$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng qua A //PD với PG, của đường thẳng qua B //PE với PG

ta có $\frac{GQ_1}{GP} =\frac{GA}{GD} =2$ (1)

có $\frac{GQ_2}{GP} =\frac{GB}{GE} =2$ (2)

từ (1, 2)$\Rightarrow Q_1\equiv Q_2$

$\Rightarrow$ 3 đường thẳng trên đồng qui tại một điểm Q

b)

Gọi $R_1, R_2$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng qua D //PA với PG, của đường thẳng qua E //PB với PG

ta có $\frac{GR_1}{GP} =\frac{GD}{GA} =\frac12$ (1)

có $\frac{GR_2}{GP} =\frac{GE}{GB} =\frac12$ (2)

từ (1, 2)$\Rightarrow R_1\equiv R_2$

$\Rightarrow$ 3 đường thẳng trên đồng qui tại một điểm R

c)

giống bài viết trước

[DangHongPhuc]

 

a)

ta có $\frac{GQ_1}{GP} =\frac{GA}{GD} =2$ (1)

tỉ số này bạn lấy ở đâu vậy

[vkhoa]

Từ Talet, $AQ_1 //PD$, và G là trọng tâm

[DangHongPhuc]

 

a)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Gọi $Q_1, Q_2$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng qua A //PD với PG, của đường thẳng qua B //PE với PG

ta có $\frac{GQ_1}{GP} =\frac{GA}{GD} =2$ (1)

có $\frac{GQ_2}{GP} =\frac{GB}{GE} =2$ (2)

từ (1, 2)$\Rightarrow Q_1\equiv Q_2$

$\Rightarrow$ 3 đường thẳng trên đồng qui tại một điểm Q

b)

Gọi $R_1, R_2$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng qua D //PA với PG, của đường thẳng qua E //PB với PG

ta có $\frac{GR_1}{GP} =\frac{GD}{GA} =\frac12$ (1)

có $\frac{GR_2}{GP} =\frac{GE}{GB} =\frac12$ (2)

từ (1, 2)$\Rightarrow R_1\equiv R_2$

$\Rightarrow$ 3 đường thẳng trên đồng qui tại một điểm R

c)

giống bài viết trước

 

Bạn dùng hình học phẳng chứ không dùng vecto à