Chủ đề này có 1 trả lời

[leminhnghiatt]

Bài toán: Cho hình bình hành ABCD, biết trực tâm BCD là $H(4;0)$, tâm đường tròn ngoại tiếp ABD là $I(2;\dfrac{3}{2})$. $B \in d: x=2y; x_B>0; M(0;5) \in BC$. Tìm tọa độ $A,B,C,D$

[L Lawliet]

Bài toán: Cho hình bình hành ABCD, biết trực tâm BCD là $H(4;0)$, tâm đường tròn ngoại tiếp ABD là $I(2;\dfrac{3}{2})$. $B \in d: x=2y; x_B>0; M(0;5) \in BC$. Tìm tọa độ $A,B,C,D$

Lời giải.

Mấu chốt của bài này là thấy và chứng minh tứ giác $ABHD$ nội tiếp.

Ta có $DC$ vuông góc với $BH$, $DC$ song song với $AB$ nên $AB$ vuông góc với $BH$.

Tương tự ta có $AD$ vuông góc với $DH$.

Do đó tứ giác $ABHD$ nội tiếp.

Mặt khác $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$ nên $I$ cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABHD$.

Do đó ta có $IH=IB$.

Từ đây ta tìm được điểm $B$ và sau đó viết được phương trình đường thẳng $AB$ (qua $B$ và vuông góc với $BH$).

Tìm điểm $A$ bằng $IA=IB$

Từ $B$ và $M$ viết được phương trình $BC$ và lại dùng $IB=IC$ tìm được $C$.

Dùng vecto để tìm điểm $D$.