Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm B, C biết xB > xC

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Susanoo

Susanoo

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Cho tam giác ABC, A(2;3), I(6;6) là tâm đường tròn ngoại tiếp. Tâm đường tròn nội tiếp K là (4;5). Tìm B, C biết xb > xc.



#2
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Cho tam giác ABC, A(2;3), I(6;6) là tâm đường tròn ngoại tiếp. Tâm đường tròn nội tiếp K là (4;5). Tìm B, C biết xb > xc.

Lời giải.

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là:

$$\left ( C \right ):\left ( x-6 \right )^{2}+\left ( y-6 \right )^{2}=25$$

Phương trình đường thẳng $AK$ là:

$$AK:x-y+1=0$$

Gọi $D$ là giao điểm thứ hai của $AK$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ thì ta tìm được $D\left ( 9;10 \right )$.

Mặt khác ta có $DB=DK=DC$ (chứng minh bằng góc nằm trong đường tròn và tính chất đường phân giác) $D$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BKC$. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $BKC$ là:

$$\left ( C' \right ):\left ( x-9 \right )^{2}+\left ( y-10 \right )^{2}=50$$

Tọa độ hai điểm $B$, $C$ là nghiệm của hệ:

$$\left\{\begin{matrix} \left ( x-6 \right )^{2}+\left ( y-6 \right )^{2}=25 \\ \left ( x-9 \right )^{2}+\left ( y-10 \right )^{2}=50 \end{matrix}\right.$$

Với điều kiện $x_{B}>x_{C}$ ta được $B\left ( 2;9 \right )$ và $C\left ( 10;3 \right )$.

----

Có thể dùng hệ thức Euler trong tam giác $IJ^{2}=R^{2}-2Rr$ để giải nhưng hướng này hơi dài và tính toán mệt hơn xíu.


Thích ngủ.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh