Cho tam giac ABC nhon voi do dai 3 canh la :a,b,c .
P= a^4 + b^4 + c^4 +a.b.c.(a+b+c)
Q= a^2.(b^2+c^2)+b^2(c^2+a^2)+c^2.(a^2+b^2)
CMR: P>=Q
#2
Đã gửi 18-02-2005 - 21:22
PTDUNG-KOPPERNIGK
-
- Thành viên
-
- 146 Bài viết
Vũ trụ giãn nở
Bài này đã có trên diễn đàn rồi bạn ạ . Chuyển về diện tích (dùng khai triển Herong ) là ra .
#3
Đã gửi 20-02-2005 - 20:22
Hatucdao
-
- Founder
-
- 397 Bài viết
Sĩ quan
Không cần 3 cạnh 1 tam giác.
BĐT tương đương:
-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) \ge 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-2(ab.bc+bc.ca+ca.ab) )
Hay:^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2 \ge (ab-bc)^2+(bc-ca)^2+(ca-ab)^2)
Hay:^2-c^2)(a-b)^2+.. \ge 0 )
Hay:(a-b)^2+.. \ge 0 )
Nếu là 3 cạnh 1 tam giác thì đúng ngay. Còn không, ta giả sử a>=b>= c, khi đó:
(a-c)^2 \ge (a+c-b)(b-c)^2 \ge (a-b-c)(b-c)^2 )
và (a-b)^2 \ge 0)
nên BĐT trên vẫn đúng.
BĐT tương đương:
Hay:
Hay:
Hay:
Nếu là 3 cạnh 1 tam giác thì đúng ngay. Còn không, ta giả sử a>=b>= c, khi đó:
Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
