Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm max $\frac{a}{a^{2}+2}+\frac{b}{b^{2}+2}+\frac{c}{c^{2}+2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
duyanh782014

duyanh782014

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 347 Bài viết

Cho $a,b,c, dương$ và $abc=1$.Tìm max $\frac{a}{a^{2}+2}+\frac{b}{b^{2}+2}+\frac{c}{c^{2}+2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 25-04-2021 - 15:29


#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Áp dụng Cô-si, ta có $P\leqslant \frac{a}{2a+1}+\frac{b}{2b+1}+\frac{c}{2c+1}$

Ta có: $1- (\frac{a}{2a+1}+\frac{b}{2b+1}+\frac{c}{2c+1})=\frac{a+b+c+1-4abc}{(2a+1)(2b+1)(2c+1)}\geqslant 0\Rightarrow 1\geqslant \frac{a}{2a+1}+\frac{b}{2b+1}+\frac{c}{2c+1}$ (Do $a+b+c+1-4abc=a+b+c-3\geqslant 3\sqrt[3]{abc}-3=0$)

Vậy $P\leqslant 1$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh