Chủ đề này có 23 trả lời

[E-AQ]

Mệnh đề sau đúng không?
Cho chuỗi hàm http://dientuvietnam...metex.cgi?(-a;a)
Nếu thì chuỗi hội tụ khi và chỉ khi chuỗi hội tụ.

[bookworm_vn]

Mệnh đề sau đúng không?
Cho chuỗi hàm http://dientuvietnam...metex.cgi?(-a;a)
Nếu thì chuỗi hội tụ khi và chỉ khi chuỗi hội tụ.

khẳng định của bài toán đúng nếu chuỗi hội tụ tuyệt đối.

[Tran Dinh Thanh]

Mệnh đề sau đúng không?
Cho chuỗi hàm  http://dientuvietnam...metex.cgi?(-a;a)
Nếu thì chuỗi hội tụ khi và chỉ khi chuỗi hội tụ.

Đúng.

[bookworm_vn]

[quote name='Tran Dinh Thanh' date='Jun 7 2006, 07:47 AM'] [quote name='E-AQ' date='Jun 6 2006, 06:13 PM']Mệnh đề sau đúng không?
Cho chuỗi hàm  http://dientuvietnam...metex.cgi?(-a;a)
Nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x nằm ở ngoài chuỗi hàm nên ko có vai trò gì ở đây cả.

Câu hỏi sẽ hay hơn nếu xét tính tương đương về tính liên tục đều. Thử đi?

[đoàn chi]

TÍnh hội tụ đều chứ. Khi đó có lẽ là không được. Ta có thể lấy một ví dụ đơn giản:
(Demidovic, Bài tập Giải tích toán học, Tập 1, phần chuỗi hàm): Chuỗi hàm sẽ hội tụ đều theo Weierstrass trong miền , nhưng khi rút ra ngoài thì chuỗi đó không hội tụ đều trong lân cận điểm 0 (lấy ). Không biết có chính xác không? Giải thích điều này thế nào đây?

[Tran Dinh Thanh]

Chuỗi hàm .

Chuỗi hàm

[bookworm_vn]

Chuỗi hàm .

Chuỗi hàm

có lẽ cần phải thế này nữa

[qthac]

TÍnh hội tụ đều chứ. Khi đó có lẽ là không được. Ta có thể lấy một ví dụ đơn giản:
(Demidovic, Bài tập Giải tích toán học, Tập 1, phần chuỗi hàm): Chuỗi hàm sẽ hội tụ đều theo Weierstrass trong miền , nhưng khi rút ra ngoài thì chuỗi đó không hội tụ đều trong lân cận điểm 0 (lấy ). Không biết có chính xác không? Giải thích điều này thế nào đây?

Có lẽ nên sửa ví dụ này thành: Chuỗi nhận được sau khi loại x ở tử số sẽ không còn hội tụ đều. Và miền hội tụ đều là . Cho nó đúng đề trong sách của Demindovic.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi qthac: 09-06-2006 - 13:11

[mksa]

Mệnh đề sau đúng không?
Cho chuỗi hàm http://dientuvietnam...metex.cgi?(-a;a)
Nếu thì chuỗi hội tụ khi và chỉ khi chuỗi hội tụ.

Quá đúng còn gì. Chứng minh hai chiều thôi! (nếu có cái này thì có cái kia và ngược lại!)

[mksa]

[quote name='đoàn chi' date='Jun 8 2006, 08:13 AM']
(Demidovic, Bài tập Giải tích toán học, Tập 1, phần chuỗi hàm): Chuỗi hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{x}{n(1+n^2.x^2)} trong miền .
---
Không biết mua sách của Demidovic ở đâu vậy?

[bookworm_vn]

dễ thấy với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1+n^4x^2\geq2n^2|x|

và do đó



từ đó có điều phải chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bookworm_vn: 11-06-2006 - 17:18

[bookworm_vn]

bổ sung thêm, tại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=0 thì chuỗi hiển nhiên là hội tụ vì các số hạng đều bằng http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?0.

[mksa]

dễ thấy với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1+n^4x^2\geq2n^2|x|

và do đó



từ đó có điều phải chứng minh.

Ồ, Cauchy, tôi quên mất!
Cám ơn bác bookworm_vn!!!

[quockhanhnauy]

he he
dau can xe rieng nhu the ha bac bookworm_vn
bat dang thuc van dung ma

[toannm]

Tại x=0 không xét riêng thì mẫu số =0

[quockhanhnauy]

1+n^4. x^2 tai x=0 hheheh sao bang 0 duoc ???

[toannm]

Nhưng sau khi áp dụng Cauchy thì nó bằng 0

[quockhanhnauy]

y toi la khi ap dung bat dang thuc thi ko can dieu kien m,a
con khi ap dung cauchy x#0 va neu x=0 thi viec viet x/1+n^4. x^2 < 1/2.n^2 hoan toan co the duoc

[bookworm_vn]

he he
dau can xe rieng nhu the ha bac bookworm_vn
bat dang thuc van dung ma

ta cần xét riêng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?|x| ở mẫu), việc sử dụng Cauchy ở đây ko có giới hạn gì cả..

[Tran Dinh Thanh]

he he
dau can xe rieng nhu the ha bac bookworm_vn
bat dang thuc van dung ma

ta cần xét riêng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?|x| ở mẫu), việc sử dụng Cauchy ở đây ko có giới hạn gì cả..

Ý em quockhanhnauy cũng đúng đấy