Chủ đề này có 9 trả lời

[SKT T1 SPAK]

Cho  x,y,z thực dương thoả mãn: $xy+yz+zx=3$. CMR:     $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SKT T1 SPAK: 19-09-2016 - 23:44

[vpvn]

Cho $xy+yz+zx=3$. CMR:     $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\geq 3$?

x , y, z dương không bạn

[vpvn]

nếu x,y,z dương 

giả sử y năm giữa x và z

khi đó (x-y)(x-z)(y-z)>=0

hay x²y+y²z+z²x>=xy²+yz²+zx²

Ta có 2(x²y+y²z+z²x)+3>=x²y+y²z+z²x+xy²+yz²+zx²+3>=3(xy+yz+zx)   (am-gm)

suy ra dpcm

[SKT T1 SPAK]

x , y, z dương không bạn

có bạn à. Sorry viết vội quên :V

[Nguyenphuctang]

nếu x,y,z dương 

giả sử y năm giữa x và z

khi đó (x-y)(x-z)(y-z)>=0

hay x²y+y²z+z²x>=xy²+yz²+zx²

Ta có 2(x²y+y²z+z²x)+3>=x²y+y²z+z²x+xy²+yz²+zx²+3>=3(xy+yz+zx)   (am-gm)

suy ra dpcm

y nằm giữa x và z thuật ngữ này hơi bị kì nên đổi thành $x\geq y\geq z$ thì hợp lí hơn     

[SKT T1 SPAK]

nếu x,y,z dương 

giả sử y năm giữa x và z

khi đó (x-y)(x-z)(y-z)>=0

hay x²y+y²z+z²x>=xy²+yz²+zx²

Ta có 2(x²y+y²z+z²x)+3>=x²y+y²z+z²x+xy²+yz²+zx²+3>=3(xy+yz+zx)   (am-gm)

suy ra dpcm

cách này không ổn. (x-y)(y-z)>=0 chứ (x-y)(y-z)(z-x) chắc gì đã >=0

[Minh Hieu Hoang]

AI BIẾT LÀM BÀI NÀY THEO DỒN BIẾN KO NHỈ

[vpvn]

cách này không ổn. (x-y)(y-z)>=0 chứ (x-y)(y-z)(z-x) chắc gì đã >=0

(x-y)(x-z)(y-z) ma

[SKT T1 SPAK]

(x-y)(x-z)(y-z) ma

ví dụ $z\geq y\geq x$ lúc đó $(x-y)(y-z)(x-z)\leq 0$ mà y nằm giữa x,z!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SKT T1 SPAK: 21-09-2016 - 23:15

[vpvn]

ví dụ $z\geq y\geq x$ lúc đó $(x-y)(y-z)(x-z)\leq 0$ mà y nặm giữa x,z!

sorry minh nham