Chủ đề này có 1 trả lời

[hieu31320001]

Cho a,b,c lần lượt là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=4\sqrt{abc}$

CMR $a+b+c> 2\sqrt{abc}$

[L Lawliet]

Cho a,b,c lần lượt là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=4\sqrt{abc}$

CMR $a+b+c> 2\sqrt{abc}$

Giả thuyết bị nhầm bạn nhé, nếu vậy thì bất đẳng thức cần chứng minh hiểu nhiên đúng rồi

Nếu đúng thì giả thuyết phải là $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4\sqrt{abc}$.

Ta có:

$$a+b+c>2\sqrt{abc}$$

$$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c>6\sqrt{abc}$$

Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:

$$a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 6\sqrt[6]{a^{3}b^{3}c^{3}}=6\sqrt{abc}$$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=0$ (không xảy ra) nên ta thu được bất đẳng thức cần chứng minh.