Chủ đề này có 1 trả lời

[visaolangle00]

Hai bạn A và B tiến hành một trò chơi với 2015 hạt đậu, theo cách lấy luân phiên nhau. Mỗi lần có thể lấy khỏi đống hạt đậu 1,2 hoặc  3 hạt. Người nào lấy cuối cùng hết đậu trong đống thì người đó thắng. Tìm chiến thuật của người luôn thắng? Khi nào  A là người lấy trước mà B là người thắng, nếu B biết chiến thuật đó?

[tientethegioi]

Với n=2015 A luôn có chiến thuật để thắng. Lượt 1 A lấy 3 hạt đậu các lượt sau A lấy đi số đậu là 4-k. Với k là số đậu B lấy. Vậy đến cuối còn 4 hạt thì A sẽ lấy lượt cuối cùng. Xét tổng quát n=4k+j thì với j=1,2,3 A luôn thắng với chiến thuật trên A lượt đầu lấy số dư j, sau đó lấy phần bù 4- số hạt B lấy, với j=0 B sử dụng chiến thuật của A thì B luôn thắng.