Cho các số dương $a, b, c$ thoả mãn điều kiện $a<bc$ và $1+a^{3}=b^{3}+c^{3}$. CMR $1+a<b+c$
Cho các số dương $a, b, c$ thoả $a<bc$ và $1+a^{3}=b^{3}+c^{3}$. CMR $1+a<b+c$
Bắt đầu bởi bovuotdaiduong, 22-09-2016 - 16:01
#1
Đã gửi 22-09-2016 - 16:01
bovuotdaiduong
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 22-09-2016 - 19:19
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1644 Bài viết
Đại úy
Cho các số dương $a, b, c$ thoả mãn điều kiện $a<bc$ và $1+a^{3}=b^{3}+c^{3}$. CMR $1+a<b+c$
Ta có: $0=(b+c)^3-(1+a)^3-3bc(b+c)+3a(1+a)<(b+c)^3-(1+a)^3-3bc(b+c)+3bc(1+a)=(b+c-1-a)[(b+c)^2+(b+c)(1+a)+(1+a)^2-3bc]$.
Do $a,b,c>0$ nên $[...]>0\implies Q.E.D$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
