Chủ đề này có 6 trả lời

[doanminhhien127]

1, Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$.

Tìm min $P= a^{3}+64b^{3}+c^{3}$.

2, Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$.

Tìm min $P=3\left ( x^{2} +y^{2}\right )+z^{2}$.

3, Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$

Tìm max$P=\sqrt[3]{a+2010b}+\sqrt[3]{b+2010c}+\sqrt[3]{c+2010a}$.

[thinhnarutop]

3) $(a+2010b)+(b+2010c)+(c+2010a)\geq 3.(\frac{\sqrt[3]{a+2010b}+\sqrt[3]{b+2010c}+\sqrt[3]{c+2010a}}{3})^3$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{a+2010b}+\sqrt[3]{b+2010c}+\sqrt[3]{c+2010a}\leq3\sqrt[3]{2011}$

Dấu = xảy ra <=> a = b = c = 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhnarutop: 22-09-2016 - 17:25

[doanminhhien127]

3) $(a+2010b)+(b+2010c)+(c+2010a)\geq 3.(\frac{\sqrt[3]{a+2010b}+\sqrt[3]{b+2010c}+\sqrt[3]{c+2010a}}{3})^3$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{a+2010b}+\sqrt[3]{b+2010c}+\sqrt[3]{c+2010a}\leq3\sqrt[3]{2011}$

Dấu = xảy ra <=> a = b = c = 1

Bạn có thể giải thích rõ cách làm của bạn ko. M ko hiểu lắm.

[thuylinhnguyenthptthanhha]

2, Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$.

Tìm min $P=3\left ( x^{2} +y^{2}\right )+z^{2}$.

 

BTTT:

http://diendantoanho...z2/#entry653677

[hanguyen445]

1, Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$.

Tìm min $P= a^{3}+64b^{3}+c^{3}$.

2, Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$.

Tìm min $P=3\left ( x^{2} +y^{2}\right )+z^{2}$.

3, Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$

Tìm max$P=\sqrt[3]{a+2010b}+\sqrt[3]{b+2010c}+\sqrt[3]{c+2010a}$.

Bàu 2:

Ta có $kx^2+ky^2\ge 2kxy;(6-k)x^2+z^2\ge 2\sqrt{(6-k)}xz;(6-k)y^2+z^2\ge 2\sqrt{(6-k)}yz$

Cộng vế 3 BĐT trên ta có:

$6(x^2+y^2)+2z^2\ge 2\sqrt{(6-k)}(yz+xz)+2k$

Ta chọn k sao cho: $k=\sqrt{6-k}\Rightarrow k=2$

Suy ra $Min P=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 22-09-2016 - 19:18

[Namvip]

Theo cân bằng hệ số ta dự đoán đc $a = c = \frac{24}{17} ; b = \frac{3}{17}$

Theo bđt Holder ta có 

$\left ( a^{3} +64b^{3} + c^{3}\right )(8+1+8)(8+1+8)\geq (4a+4b+4c)^{3}=1728$

$=>a^{3}+64b^{3}+c^{3}\geq \frac{1728}{17^{2}}=\frac{1728}{289}$

[thinhnarutop]

Bạn có thể giải thích rõ cách làm của bạn ko. M ko hiểu lắm.

 

Cái này là bđt thức $\frac{a_{1}^m+a_{2}^m+...+a_{n}^m}{n}\geq(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n})^m$