Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$x_{n}$ :$ x_{1}$=$\sqrt{2}$,$x_{n+1}$ =$\sqrt{2 + x_{n}}$.C/m {$x_{n}$} hội tụ và tìm g.hạn

giải tích giới hạn dãy số lim hội tụ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ngocjr7

ngocjr7

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 24-09-2016 - 09:36

Cho dãy x : x1$\sqrt{2}$ , xn+1  = $\sqrt{2 + x_{n}}$ . Chứng minh rằng {xn} là dãy hội tụ và tìm giới hạn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocjr7: 24-09-2016 - 09:46


#2 minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 24-09-2016 - 12:48

Cho dãy x : x1$\sqrt{2}$ , xn+1  = $\sqrt{2 + x_{n}}$ . Chứng minh rằng {xn} là dãy hội tụ và tìm giới hạn.

Bài này có nhiều cách làm! Mình xin trình bày một trong số cách làm đó!

Xét hàm $f(x)=\sqrt{2+x}\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{2+x}}>0$. Do đó, $f$ đồng biến. Mặt khác, $u_1<u_2$ nên $f(u_1)<f(u_2)\Rightarrow u_2<u_3$. Tương tự như thế ta có $(u_n)$ tăng. Bằng quy nạp, ta có $u_{n}<2\forall n$. Theo định lí $Bolzano-Weistrass$, dãy $(u_n)$ hội tụ. Giả sử $(u_n)\rightarrow a$. Khi đó, ta có phương trình $a=\sqrt{2+a}\Leftrightarrow a=2$. Do đó, $\lim u_n=2$

 


$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giải tích, giới hạn, dãy số, lim, hội tụ

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh