Đến nội dung

Hình ảnh

$x_{n}$ :$ x_{1}$=$\sqrt{2}$,$x_{n+1}$ =$\sqrt{2 + x_{n}}$.C/m {$x_{n}$} hội tụ và tìm g.hạn

- - - - - giải tích giới hạn dãy số lim hội tụ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ngocjr7

ngocjr7

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Cho dãy x : x1$\sqrt{2}$ , xn+1  = $\sqrt{2 + x_{n}}$ . Chứng minh rằng {xn} là dãy hội tụ và tìm giới hạn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocjr7: 24-09-2016 - 09:46


#2
minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Cho dãy x : x1$\sqrt{2}$ , xn+1  = $\sqrt{2 + x_{n}}$ . Chứng minh rằng {xn} là dãy hội tụ và tìm giới hạn.

Bài này có nhiều cách làm! Mình xin trình bày một trong số cách làm đó!

Xét hàm $f(x)=\sqrt{2+x}\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{2+x}}>0$. Do đó, $f$ đồng biến. Mặt khác, $u_1<u_2$ nên $f(u_1)<f(u_2)\Rightarrow u_2<u_3$. Tương tự như thế ta có $(u_n)$ tăng. Bằng quy nạp, ta có $u_{n}<2\forall n$. Theo định lí $Bolzano-Weistrass$, dãy $(u_n)$ hội tụ. Giả sử $(u_n)\rightarrow a$. Khi đó, ta có phương trình $a=\sqrt{2+a}\Leftrightarrow a=2$. Do đó, $\lim u_n=2$

 


$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giải tích, giới hạn, dãy số, lim, hội tụ

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh