Câu $1$ : Cho dãy số $(x_{n})$ thỏa $x_{1}=3,x_{2}=7$ và
$$x_{n+2}=x_{n+1}^{2}-x_{n}^{2}+x_{n}$$
Đặt dãy
$$y_{n}=\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x_{k}}$$
Chứng minh $(y_{n})$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó .
Câu $2$ : Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $2p^{2}-1$ là một lũy thừa của $7$ .
Câu $3$ : Cho tam giác $ABC$ có $AB < AC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và có trực tâm $H$ , lấy điểm $P$ thuộc trung trực $BH$ . Đường thẳng qua $A$ song song $HP$ cắt $(O)$ ở $E$ , đường thẳng qua $E$ song song $AH$ cắt $(O)$ tại $F$ . Lấy $Q$ đối xứng của $P$ qua $O$ , điểm $G$ thuộc $HP$ sao cho $FG$ song song $AQ$ .
$a)$ Chứng minh $B,C,Q,P$ đồng viên trên đường tròn $(K)$
$b)$ Gọi $AQ$ cắt $(O)$ ở $R$ , $FR$ cắt trung trực $BC$ ở $L$ . Chứng minh $OP = KL$
Câu $4$ : Tìm số lớn nhất phần tử của một tập hợp là tập con của $\left \{ 1,2,3,....2016 \right \}$ thỏa mãn hiệu hai phần tử bất kỳ khác $4$ và $7$ .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 24-09-2016 - 15:07