Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: $\sum \frac{1}{\sqrt{3+a}}\le \frac{3}{2}$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
thantrunghieu202

thantrunghieu202

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

 Giúp mình với các bạn :( gấp lắm :(  :ukliam2:  :ukliam2:

Thanks nhiều  :ukliam2:

Hình gửi kèm

  • 14379595_159788921139433_2088043407441701293_o.jpg

"Khi bạn ngồi với một cô gái xinh xắn trong hai giờ, nó cứ như hai phút. Khi bạn ngồi trên một cái bếp lò nóng trong hai phút, nó cứ như hai giờ. Đấy là thuyết tương đối."  :wub:  :ukliam2: :like  :like  :like  

"Kẻ nào chưa từng mắc phải lỗi lầm cũng là kẻ chưa bao giờ thử làm việc gì cả." :angry:  :like  :like  :like 

                                                                                                                               ____Albert Einstein (1879-1955)____

-Gmail: [email protected]

-Facebook: https://www.facebook.../hieu.than.5095

-Tài khoản Microsoft (để khi có gửi gì thì gửi qua onedrive): [email protected]


#2
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

 Giúp mình với các bạn :( gấp lắm :(  :ukliam2:  :ukliam2:

Thanks nhiều  :ukliam2:

Ta có: $\sum \frac{1}{\sqrt{3+a}}\le \frac{3}{2}\iff (\sum \frac{1}{\sqrt{3+a}})^2\le \frac{9}{4}$.

Ta có: $(\sum \frac{1}{\sqrt{3+a}})^2\le 3\sum \frac{1}{3+a}$.

Ta đi chứng minh: $\sum \frac{1}{3+a}\le \frac{3}{4}$.

Thật vậy: $\frac{3}{4}-\sum \frac{1}{3+a}=\frac{5(ab+bc+ca-3)+3(a+b+c-3)}{(a+3)(b+3)(c+3)}(TRUE\text{ do abc=1})$.

$\implies Q.E.D$



#3
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

$\sum \frac{1}{\sqrt{3+a}}\leq \sqrt{3\left ( \sum \frac{1}{a+3 } \right )}$

Ta sẽ chứng minh $\sum \frac{1}{3+a}\leq \frac{3}{4}$

Đổi biến $\left ( a,b,c \right )= \left ( \frac{x}{y},\frac{y}{z},\frac{z}{x} \right )$

Đpcm $\Leftrightarrow \sum \frac{y}{x+3y}\leq \frac{3}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{3y}{x+3y}\leq \frac{9}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{x}{x+3y}\geq \frac{3}{4}$

Điều này luôn đúng do $\sum \frac{x}{x+3y}= \sum \frac{x^{2}}{x^{2}+3xy}\geq \frac{\left ( \sum x \right )^{2}}{\sum x^{2}+3\sum xy}= \frac{\left ( \sum x \right )^{2}}{\left ( \sum x \right )^{2}+\sum xy}\geq \frac{\left ( \sum x \right )^{2}}{\left ( \sum x \right )^{2}+\frac{1}{3}\left ( \sum x \right )^{2}}=\frac{3}{4}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh