Chủ đề này có 7 trả lời

[anh3798571]

Cho dãy số (a_n) thỏa mãn điều kiện a_1⁼$\frac{1}{2}$ , a_n+1= a_n+ $\frac{a_{n}^{2}}{2015}$ (n>=1).

a) CM dãy (a_n) là dãy số tăng nhưng không bị chặn trên.

b) Đặt S_n=$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_{i}+2015}$ Tìm lim S_n khi n->dương vô cùng.

 

Bạn nào đang ôn đội tuyển giải giúp mình với ạ! thanks all

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh3798571: 24-09-2016 - 21:23

[anh3798571]

Cho x,y,z thuộc R. Có: x⁴ + y⁴ +z⁴=3.

CMR: $\frac{2x^{2}}{1+x^{2}} + \frac{2y^{2}}{1+y^{2}} +\frac{2z^{2}}{1+z^{2}} \leq 3$

[that bai]

áp dụng bđt cosi : x^2+1>=2X

=> 2x^2

    -------- <=x

     x^2+1

=> A<= x+y+z

rồi áp dụng bđt bu nhi a là ra

[anh3798571]

áp dụng bđt cosi : x^2+1>=2X

=> 2x^2

    -------- <=x

     x^2+1

=> A<= x+y+z

rồi áp dụng bđt bu nhi a là ra

nhưng x,y,z thuộc R. nếu theo cosi x²+1$\geq$ $2\sqrt{x^{2}}$ khai căn sẽ ra 2 $\left | x \right |$ chứ không thể là 2x được .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh3798571: 25-09-2016 - 15:47

[truonghoangvu11]

$\frac{2x^{2}}{1+x^{2}}=2-\frac{2}{1+x^{2}} ; \frac{2y^{2}}{1+y^{2}}=2-\frac{2}{1+y^{2}} ; \frac{2z^{2}}{1+z^{2}}=2-\frac{2}{1+z^{2}}$

Cần c/m: $\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{2}{1+y^{2}}+\frac{2}{1+z^{2}}\geq 3$

Theo BCS ta có: $\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{2}{1+y^{2}}+\frac{2}{1+z^{2}}\geq \frac{2.9}{3+x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq \frac{18}{3+\sqrt{3.(x^{4}+y^{4}+z^{4})}}=\frac{18}{3+\sqrt{3.3}}=3$ (đpcm)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truonghoangvu11: 01-10-2016 - 19:40

[anh3798571]

Cho (X_n) thỏa:

x1=0 ; x2=1

X_n+1⁼$\frac{3X_{n-1}+2}{10X_{n}+2X_{n-1}+2} n\geq 2$

 Chứng minh rằng dãy( X_n) có giới hạn và tìm Lim(X_n)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh3798571: 09-10-2016 - 17:15

[caovannct]

Cho dãy số (a_n) thỏa mãn điều kiện a_1⁼$\frac{1}{2}$ , a_n+1= a_n+ $\frac{a_{n}^{2}}{2015}$ (n>=1).

a) CM dãy (a_n) là dãy số tăng nhưng không bị chặn trên.

b) Đặt S_n=$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_{i}+2015}$ Tìm lim S_n khi n->dương vô cùng.

 

Bạn nào đang ôn đội tuyển giải giúp mình với ạ! thanks all

a) $u_{n+1}-u_{n}=\frac{u_{n}^{2}}{2015}$

=> (un) là dãy số tăng. Giả sử ds bị chặn. khi đó ds hội tụ về a. Từ cách cho ds ta chuyển qua giới hạn ta có 

$a=a+\frac{a^{2}}{2015}$. từ đó suy ra a = 0. điều này mâu thuẫn. do đó ds không bị chặn trên

b) Đễ dàng ta có $\frac{1}{u_{n}+2015}=\frac{1}{u_{n}}-\frac{1}{u_{n+1}}$

Kết hợp vs câu a là xong rồi

[anh3798571]

xét dãy số gồm 9 chữ số khác nhau được lấy từ các số tự nhiên từ 1 đến 9. Hỏi tạo được bao nhiêu dãy mà chữ số  1,2,3 đôi một không đứng cạnh nhau( kể cả 3 số 1,2,3 không cạnh nhau) ?