Chứng minh rằng số $\underset{n}{\underbrace{11...1}}\underset{n}{\underbrace{55...5}}+1$ là số chính phương
Chứng minh rằng số $\underset{n}{\underbrace{11...1}}\underset{n}{\underbrace{55...5}}+1$ là số chính phương
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi DangHongPhuc, 25-09-2016 - 08:13
#1
Đã gửi 25-09-2016 - 08:13
DangHongPhuc
-
- Thành viên
-
- 657 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 25-09-2016 - 08:23
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1644 Bài viết
Đại úy
Chứng minh rằng số $\underset{n}{\underbrace{11...1}}\underset{n}{\underbrace{55...5}}+1$ là số chính phương
Đặt $S_n=\underset{n}{\underbrace{11...1}}\underset{n}{\underbrace{55...5}}+1$.
Chú ý: $\underset{n}{\underbrace{11...1}}=\frac{10^n-1}{9}$.
$\implies S_n=\frac{10^n-1}{9}(10^n+5)+1=(\frac{10^n+2}{3})^2$.
Ta đi CM: $\frac{10^n+2}{3}\in \mathbb{Z}$.
Thật vậy: Ta có: $10^n+2=10^n-1+3\vdots 3(Q.E.D)$.
Hay $S_n$ là số chính phương.
- Element hero Neos và DangHongPhuc thích
#3
Đã gửi 25-09-2016 - 16:20
DangHongPhuc
-
- Thành viên
-
- 657 Bài viết
Thiếu úy
$(Q.E.D)$.
Là gì vậy bạn
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
#4
Đã gửi 28-09-2016 - 20:25
Element hero Neos
-
- Thành viên
-
- 943 Bài viết
Trung úy
Là gì vậy bạn
Điều phải chứng minh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
