Đến nội dung

Hình ảnh

$x^2+y^2+z^2+t^2=2xyzt$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
nh0znoisung

nh0znoisung

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

$x^2+y^2+z^2+t^2=2xyzt$



#2
le truong son

le truong son

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết

http://diendantoanho...nx2y2z2t22xyzt/

Ở đây bn :D



#3
khacquocpro

khacquocpro

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết

 Nếu x và y đều là số lẻ thì x2 1 (mod 4) và y2 1 (mod 4). Nên x2y2 1 (mod 4)
Từ x2 + y2 + z2 = x2y2 z lẻ . Nên z2 1 (mod 4).
x2 + y2 + z2 3 (mod 4). Vô lý.
Vậy x chẵn hoặc y chẵn.
● Giả sử x chẵn y2 + z2 4
y và z cùng chẵn
( Vì nếu y và z lẻ thì y2 + z2 2 (mod 4) .
Vậy x = 2x1; y = 2y1; z = 2z1
Thay vào pt đã cho , ta được: .
Lý luận tương tự ta được :
Với là những số nguyên
Quá trình này có thể tiếp tục mãi các số là số chẵn với mọi n.
Do đó (x; y; z) chỉ có thể là (0; 0; 0)


Liên hệ facebook 

www.facebook.com/khacquocpro    :like  :like  :like





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh