Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x^2+y^2+z^2+t^2=2xyzt$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nh0znoisung

nh0znoisung

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên LTV Đồng Nai
  • Sở thích:Học Toán

Đã gửi 26-09-2016 - 10:41

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

$x^2+y^2+z^2+t^2=2xyzt$



#2 le truong son

le truong son

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Võ Nguyên Giap

Đã gửi 26-09-2016 - 12:35

http://diendantoanho...nx2y2z2t22xyzt/

Ở đây bn :D



#3 khacquocpro

khacquocpro

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-09-2016 - 20:29

 Nếu x và y đều là số lẻ thì x2 1 (mod 4) và y2 1 (mod 4). Nên x2y2 1 (mod 4)
Từ x2 + y2 + z2 = x2y2 z lẻ . Nên z2 1 (mod 4).
x2 + y2 + z2 3 (mod 4). Vô lý.
Vậy x chẵn hoặc y chẵn.
● Giả sử x chẵn y2 + z2 4
y và z cùng chẵn
( Vì nếu y và z lẻ thì y2 + z2 2 (mod 4) .
Vậy x = 2x1; y = 2y1; z = 2z1
Thay vào pt đã cho , ta được: .
Lý luận tương tự ta được :
Với là những số nguyên
Quá trình này có thể tiếp tục mãi các số là số chẵn với mọi n.
Do đó (x; y; z) chỉ có thể là (0; 0; 0)


Liên hệ facebook 

www.facebook.com/khacquocpro    :like  :like  :like





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh