Chứng minh rằng
$\sqrt{1+2008^{2}+\frac{2008^{2}}{2009^{2}}}+\frac{2008}{2009}$
là số tự nhiên
Chứng minh rằng $\sqrt{1+2008^{2}+\frac{2008^{2}}{2009^{2}}}+\frac{2008}{2009}$ là số tự nhiên
Bắt đầu bởi khacquocpro, 26-09-2016 - 20:15
#1
Đã gửi 26-09-2016 - 20:15
khacquocpro
-
- Thành viên mới
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
Liên hệ facebook
www.facebook.com/khacquocpro 
#2
Đã gửi 26-09-2016 - 20:29
manhbbltvp
-
- Thành viên
-
- 152 Bài viết
Trung sĩ
Ta có $2009^{2}=\left ( 2008+1 \right )^{2}$=$2008^{2}+2\ast 2008+1$
$\Rightarrow 1+2008^{2}=2009^{2}-2*2008$
$\Rightarrow A = \sqrt{2009^{2}-2*2008+\frac{2008^{2}}{2009^{2}}}+\frac{2008}{2009}$
$\Rightarrow A={2009-\frac{2008}{2009}}+\frac{2008}{2009}=2009$
Vậy A là số tự nhiên
#3
Đã gửi 26-09-2016 - 20:36
letran2001
-
- Thành viên mới
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
đặt a=2008 ta có biểu thức đc viết lại
Life is not fair - Get used to it
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
