Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm công thức tổng quát tính số tập hợp con của 1 tập hợp. ( theo cách quy nạp )


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 sanghamhoc

sanghamhoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Đã gửi 26-09-2016 - 20:44

Tìm công thức tổng quát tính số tập hợp con của 1 tập hợp. ( theo cách quy nạp ) 



#2 tuan pham 1908

tuan pham 1908

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 137 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh

Đã gửi 08-07-2017 - 18:19

WTF?

topic này dùng để làm gì vậy???



#3 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 09-07-2017 - 07:47

Tập có n phần tử thì có $2^{n}$ tập con.


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#4 IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Olympiad Math & Computer Sci

Đã gửi 12-07-2017 - 23:13

Ta xét tập rỗng trước. Tập này có đúng một tập con là chính nó.

Tiếp theo xét một tập có đúng $1$ phần tử. Tập này có đúng $2$ tập con là tập rỗng và chính nó.

Xét tập có hai phần tử $\{a,b\}$. Tập này có đúng $4$ tập con là $\varnothing, \{a\}, \{b\}, \{a,b\}$.

Dự đoán rằng tập có $n$ phần tử thì có đúng $2^n$ tập con. Chứng minh: Giả sử khẳng định của ta là đúng với trường hợp $n=k$ nguyên dương nào đó. Ta sẽ chứng minh điều đó đúng với $n=k+1$. Thật vậy, xét tập $S$ có $k+1$ phần tử. Gọi $x$ là một phần tử bất kỳ của $S$. Rõ ràng các tập con của $S$ đều có thể xếp vào đúng một trong hai lớp:

- Lớp thứ nhất gồm các tập con của $S\setminus \{x\}$, tức là không chứa $x$. Rõ ràng lớp này có $2^k$ phần tử theo giả thuyết quy nạp.

- Lớp thứ hai gồm các tập con của $S$ mà chứa $x$. Các tập này lại có dạng $T\cup \{x\}$ với $T$ là tập con của $S$ thuộc lớp thứ nhất. Vậy lớp này cũng sẽ có đúng $2^k$ phần tử.

Vậy tóm lại là $S$ có đúng $2^k+2^k=2^{k+1}$ tập con, chứng tỏ khẳng định của ta là đúng với mọi $n$ nguyên dương. $\square$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh