Chủ đề này có 1 trả lời

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c\epsilon \begin{bmatrix} 0;2 \end{bmatrix} & \\ a+b+c=2 & \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\sqrt{ab+a}+\sqrt{bc+b}+\sqrt{ca+c}$

[Senju Hashirama]

Ta có : $2ab+2a-a^{2}=a\left ( 2b+2-a \right )\geq 0\Rightarrow \sqrt{2\left ( ab+a \right )}\geq a$

 Tương tự $\Rightarrow \sum \sqrt{ab+a}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

 Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \left ( a,b,c \right )=\left ( 0,0,2 \right )$ và các hoán vị