Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $AA'$,$BB'$,$CC'$ đồng quy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nh0znoisung

nh0znoisung

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên LTV Đồng Nai
  • Sở thích:Học Toán

Đã gửi 27-09-2016 - 08:54

Trên các cạnh của tam giác nhọn $ABC$ dựng về bên ngoài các tam giác đều $ABC'$,$BCA'$,$CAB'$.Chứng minh $AA'$,$BB'$,$CC'$ đồng quy .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nh0znoisung: 28-09-2016 - 10:47


#2 Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Disney, Creepy Pasta

Đã gửi 27-09-2016 - 17:00

Gọi $D$ là giao điểm của $BB',CC'$

$\triangle AC'C = \triangle ABB' ( c.g.c)$

$\angle AC'D = \angle ABD \Rightarrow AC'BD$ nội tiếp $\Rightarrow \angle ADB = 120^{\circ}$

CM tương tự $\angle ADC = 120^{\circ}$

$\Rightarrow \angle BDC = 120^{\circ} \Rightarrow \angle DBC + \angle DCB = 60^{\circ}$

Kẻ $A'E \bot BB', A'F \bot CC'$

$\angle EBA' + \angle DBA' =180^{\circ}$ ( $B',B,E$ thẳng hàng ) (1)

$\angle A'CF + \angle DBA' = \angle A'CB + \angle DCB + \angle DBC + \angle CBA' = 60^{\circ} + 120^{\circ} = 180^{\circ}$ (2)

( $\angle CBA' = \angle BCA' = 60^{\circ}$ do tam giác đều )

$(1)(2) \Rightarrow \angle EBA' = \angle A'CF$

$\triangle EA'B = \triangle FA'C$ ( cạnh huyền góc nhọn )

$\Rightarrow A'E = A'F \Rightarrow DA'$ là phân giác $\angle BDC \Rightarrow \angle A'DC = 60^{\circ}$

$\angle ADA' = \angle ADC + \angle CDA' = 120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}$

$\Rightarrow A,D,A'$ thẳng hàng 

$\Rightarrow đ.p.c.m$

bbbb1.png



#3 Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Disney, Creepy Pasta

Đã gửi 28-09-2016 - 17:17

Trên các cạnh của tam giác nhọn $ABC$ dựng về bên ngoài các tam giác đều $ABC'$,$BCA'$,$CAB'$.Chứng minh $AA'$,$BB'$,$CC'$ đồng quy .

$AC'BD$ nội tiếp đường tròn $\Rightarrow C'D$ là phân giác $\angle ADB$

CM tương tự $B'D, A'D$ là phân giác $\angle ADC, \angle BDC$

Gọi I,H,K là giao của CC' với AB, BB' với AC, AA' với BC

Do tính chất tia phân giác $\frac{IA}{IB}=\frac{DA}{DB}, \frac{HA}{HC}=\frac{DA}{DC}, \frac{IB}{IC}=\frac{DB}{DC}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh