26/ Cho a,b,c>0. CMR: $\sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a+c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a+b}}>\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanh7a2002123: 27-09-2016 - 12:19
26/ Cho a,b,c>0. CMR: $\sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a+c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a+b}}>\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanh7a2002123: 27-09-2016 - 12:19
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow.
26/ Cho a,b,c>0. CMR: $\sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a+c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a+b}}>\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$.
Bài làm:
Áp dụng Cauchy cho 3 số dương ta có: $\sqrt[3]{\frac{b+c}{a}}\cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2}}\cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2}}\leq \frac{\frac{b+c}{a}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}{3}\Rightarrow \sqrt[3]{\frac{b+c}{a}}\leq \frac{\sqrt[3]{4}\cdot (a+b+c)}{3a}\Rightarrow \sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{3a}{\sqrt[3]{4}\cdot (a+b+c)}$
Chứng minh tương tự rồi cộng lại theo vế có:
$\Sigma \sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{3(a+b+c)}{\sqrt[3]{4}\cdot (a+b+c)}= \frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$
Dấu = xảy ra khi:$\left\{\begin{matrix} \frac{a}{b+c}= \frac{1}{2} & & \\ \frac{b}{c+a}=\frac{1}{2} & & \\ \frac{c}{a+b}= \frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c$
Thay a=b=c vào đề ta có:$\Sigma \sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{2}}=\frac{3\sqrt[3]{4}}{2}\neq \frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$
Do đó dấu = không xảy ra$\Rightarrow$Q.E.D
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
Do đó dấu = không xảy ra$\Rightarrow$Q.E.D
a cho e hỏi cái Q.E.D là gì thế
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow.
a cho e hỏi cái Q.E.D là gì thế
À cái đó là điều phải chứng minh
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh