Đến nội dung

Hình ảnh

GTNN của. P= x2 +xy+y2-3x-3+2020

- - - - - gtnn gtln

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
tuan pham 1908

tuan pham 1908

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 137 Bài viết

bai 1: TÌm GTNN của. P= x+xy+y2-3x-3+2020                                                                                                                                    

 

bai 2 : cho x,y thoa man : x2+2xy+7x+7y+2y2+10=0 tim GTNN cua P=x+y+2016                                                                                                                                                        

bai3: cho x3+y3+3(x2+y2)+4(x+y)+4=0 & x.y>0   tim GTLN cua M=1/x +1/y                                                                                                                                                                        :like  :like  :like  :like  :D  :D  :D  :ukliam2:  :ukliam2:  <_<  <_<  <_<  :unsure:  :unsure:  :unsure:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan pham 1908: 29-09-2016 - 20:56


#2
Iceghost

Iceghost

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

1/ $P = (\dfrac{x}2 + y)^2 + 3(\dfrac{x}2-1)^2 + 2014 \geqslant 2014$



#3
lephuonganh244

lephuonganh244

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

bai 1: TÌm GTNN của. P= x+xy+y2-3x-3+2020                                                                                                                                    

 

bai 2 : cho x,y thoa man : x2+2xy+7x+7y+2y2+10 tim GTNN cua P=x+y+2016                                                                                                                                                        

bai3: cho x3+y3+3(x2+y2)+4(x+y)+4=0 & x.y>0   tim GTLN cua M=1/x +1/y                                                                                                                                                                        :like  :like  :like  :like  :D  :D  :D  :ukliam2:  :ukliam2:  <_<  <_<  <_<  :unsure:  :unsure:  :unsure:

hinh nhu bai 2 sai de



#4
lephuonganh244

lephuonganh244

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

bai 1: TÌm GTNN của. P= x+xy+y2-3x-3+2020                                                                                                                                    

 

bai 2 : cho x,y thoa man : x2+2xy+7x+7y+2y2+10=0 tim GTNN cua P=x+y+2016                                                                                                                                                        

bai3: cho x3+y3+3(x2+y2)+4(x+y)+4=0 & x.y>0   tim GTLN cua M=1/x +1/y                                                                                                                                                                        :like  :like  :like  :like  :D  :D  :D  :ukliam2:  :ukliam2:  <_<  <_<  <_<  :unsure:  :unsure:  :unsure:

bài 2:

 x2+2xy+7x+7y+2y2+10=0

<=> (x+y)2 +7(x+y)+10=0

<=> (x+y+2)(x+y+5)=0

<=> x+y=-2

       or x+y=-5

+) x+y=-2 => P=2014

+) x+y=-5=> P=2011

vậy Pmin =2011 <=> x+y=-5

bài 3:

x3+y3+3(x2+y2)+4(x+y)+4=0

<=> (x+1)+ (y+1)3 +(x+y+2)=0

<=> (x+y+2)$\left [ (x+1)^{2}-(x+1)(y+1)+(y+1^{2})+1 \right ]$=0

<=> x+y=-2( vì $\left [ (x+1)^{2}-(x+1)(y+1)+(y+1^{2})+1 \right ]$>0)

Ta có M=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{x+y}{xy}$=$\frac{-2}{xy}$$\leq$$\frac{-2}{\frac{(x+y)^{2}}{4}}$

=> M$\leq$$\frac{-2}{1}$=-2

Vậy Mmax= -2

 Dấu "=" xảy ra <=> x+y=-2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lephuonganh244: 30-09-2016 - 21:02


#5
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

bai3: cho x3+y3+3(x2+y2)+4(x+y)+4=0 & x.y>0   tim GTLN cua M=1/x +1/y                                                                                                                                                                    

 x3+y3+3(x2+y2)+4(x+y)+4=0

$\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1+y^3+3y^2+3y+1+x+y+2=0 \Leftrightarrow (x+1)^3+(y+1)^3+(x+y+2)=0 \Leftrightarrow (x+y+2)[(x+1)^2-(x+1)(y+1)+(y+1)^2+1]=0 (*) \Leftrightarrow (x+1)^2-(x+1)(y+1)+(y+1)^2+1=[(x+1)-\frac{1}{2}(y+1)]^2+\frac{3}{4}(y+1)^2+1>0$

Từ (*) $\Leftrightarrow x+y+2=0 \Leftrightarrow x+y=-2 \Rightarrow M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}$

Vì $(x+y)^2\geq 4xy\Rightarrow 4\geq 4xy\Rightarrow \frac{1}{xy}\geq 1 \Rightarrow \frac{-2}{xy}\leq -2\Rightarrow M_{max}=-2 \Leftrightarrow x=y=-1$



#6
tuan pham 1908

tuan pham 1908

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 137 Bài viết

bài 2:

 x2+2xy+7x+7y+2y2+10=0

<=> (x+y)2 +7(x+y)+10=0

<=> (x+y+2)(x+y+5)=0

<=> x+y=-2

       or x+y=-5

+) x+y=-2 => P=2014

+) x+y=-5=> P=2011

vậy Pmin =2011 <=> x+y=-5

ban giai sai roi







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: gtnn, gtln

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh