Tìm nghiệm nguyên dương của pt : $5^x.7^y+4=3^z$
$5^x.7^y+4=3^z$
Bắt đầu bởi nh0znoisung, 28-09-2016 - 11:11
#1
Đã gửi 28-09-2016 - 11:11
#2
Đã gửi 28-09-2016 - 12:40
Tìm nghiệm nguyên dương của pt : $5^x.7^y+4=3^z$
Gợi ý : Sau một hồi xét modulo $3,4,7$ cho ta $z$ chẵn
Biết đổi phương trình về thành $5^x7^y=(3^a-2)(3^a+2)$
Dễ thấy trong này ta có $(3^a-2,3^a+2)=1$
Nên xét 3 trường hợp : $3^a-2=5^x,3^a+2=7^y$
$3^a-2=7^y,3^a+2=5^x$
$3^a-2=1,3^a+2=5^x7^y$
- le truong son yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh