Đến nội dung

Hình ảnh

$5^x.7^y+4=3^z$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nh0znoisung

nh0znoisung

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên dương của pt : $5^x.7^y+4=3^z$



#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên dương của pt : $5^x.7^y+4=3^z$

Gợi ý : Sau một hồi xét modulo $3,4,7$ cho ta $z$ chẵn 
Biết đổi phương trình về thành $5^x7^y=(3^a-2)(3^a+2)$ 
Dễ thấy trong này ta có $(3^a-2,3^a+2)=1$ 
Nên xét 3 trường hợp : $3^a-2=5^x,3^a+2=7^y$ 
$3^a-2=7^y,3^a+2=5^x$ 
$3^a-2=1,3^a+2=5^x7^y$ 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh