Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$I=\int \limits^1_0 \dfrac{2x^2+2x+13}{(x-2)(x^2+1)^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 5S online

5S online

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết

Đã gửi 28-09-2016 - 12:45

Tính tích phân

$$I=\int \limits^1_0 \dfrac{2x^2+2x+13}{(x-2)(x^2+1)^2}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 5S online: 28-09-2016 - 12:48


#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 20-10-2016 - 14:53

Tính tích phân

$$I=\int \limits^1_0 \dfrac{2x^2+2x+13}{(x-2)(x^2+1)^2}$$

Bh mk bỏ cận đi có j bn tự thay vào nhé:

 

$\int [\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^3+2x^2+4x+6}{(x^2+1)^2}] dx$

 

$=\int [\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^3+x}{x^4+2x^2+1}+\dfrac{2}{x^2+1}+\dfrac{4}{(x^2+1)^2}+\dfrac{3x}{(x^2+1)^2}]dx$

 

$=\int [\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{(x^4+2x^2+1)'}{4(x^4+2x^2+1)}+\dfrac{2}{x^2+1}+\dfrac{4}{(x^2+1)^2}+\dfrac{3(x^2+1)'}{2(x^2+1)^2}]dx$

 

$=\ln |x-2|+\dfrac{\ln |x^4+2x^2+1|}{4}+2\arctan x-\dfrac{3}{2(x^2+1)}+\int \dfrac{4}{(x^2+1)^2} dx$

 

Còn lại tích phân: $\int \dfrac{4}{(x^2+1)^2} dx$

 

Đặt $x=\tan t \rightarrow dx=\dfrac{dt}{\cos^2 t}$

 

Chỗ này lúc thay vào phải đổi cận

 

$\int \dfrac{4}{(x^2+1)^2} dx=\int \cos^2 t dt=\int \dfrac{1+\cos 2t}{2} dt=\dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin 2t}{4}$

 

 


Don't care





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh