Chủ đề này có 1 trả lời

[5S online]

Tính tích phân

$$I=\int \limits^1_0 \dfrac{2x^2+2x+13}{(x-2)(x^2+1)^2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 5S online: 28-09-2016 - 12:48

[leminhnghiatt]

Tính tích phân

$$I=\int \limits^1_0 \dfrac{2x^2+2x+13}{(x-2)(x^2+1)^2}$$

Bh mk bỏ cận đi có j bn tự thay vào nhé:

 

$\int [\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^3+2x^2+4x+6}{(x^2+1)^2}] dx$

 

$=\int [\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^3+x}{x^4+2x^2+1}+\dfrac{2}{x^2+1}+\dfrac{4}{(x^2+1)^2}+\dfrac{3x}{(x^2+1)^2}]dx$

 

$=\int [\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{(x^4+2x^2+1)'}{4(x^4+2x^2+1)}+\dfrac{2}{x^2+1}+\dfrac{4}{(x^2+1)^2}+\dfrac{3(x^2+1)'}{2(x^2+1)^2}]dx$

 

$=\ln |x-2|+\dfrac{\ln |x^4+2x^2+1|}{4}+2\arctan x-\dfrac{3}{2(x^2+1)}+\int \dfrac{4}{(x^2+1)^2} dx$

 

Còn lại tích phân: $\int \dfrac{4}{(x^2+1)^2} dx$

 

Đặt $x=\tan t \rightarrow dx=\dfrac{dt}{\cos^2 t}$

 

Chỗ này lúc thay vào phải đổi cận

 

$\int \dfrac{4}{(x^2+1)^2} dx=\int \cos^2 t dt=\int \dfrac{1+\cos 2t}{2} dt=\dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin 2t}{4}$