Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyenvuong1122000]

cho dãy số {x_n} được xác định bởi

$\left\{\begin{matrix}x_{1}=a \\ x_{n+1}=\frac{2013}{3}ln(x_{n}^2+2012^2)-2011^2 \end{matrix}\right.$

chứng minh rằng : dãy số {x_n} có giới hạn hữu hạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenvuong1122000: 28-09-2016 - 21:16

[superpower]

cho dãy số {x_n} được xác định bởi

$\left\{\begin{matrix}x_{1}=a \\ x_{n+1}=\frac{2013}{3}ln(x_{n}^2+2012^2)-2011^2 \end{matrix}\right.$

chứng minh rằng : dãy số {x_n} có giới hạn hữu hạn

Đặt $f(x) = \frac{2013}{3} ln(x^2+2012^2)-2011^2 $

$f'(x) = \frac{2013}{3}.\frac{2x}{x^2+2012^2} $

Ta có $|f'(x)| \leq \frac{2013}{3}.\frac{1}{2012} <1 $

Do đó theo Langrange, ta có đpcm

[nguyenvuong1122000]

Đặt $f(x) = \frac{2013}{3} ln(x^2+2012^2)-2011^2 $

$f'(x) = \frac{2013}{3}.\frac{2x}{x^2+2012^2} $

Ta có $|f'(x)| \leq \frac{2013}{3}.\frac{1}{2012} <1 $

Do đó theo Langrange, ta có đpcm

phải chứng minh pt $f(x)=x$ có nghiệm đã

[An Infinitesimal]

phải chứng minh pt $f(x)=x$ có nghiệm đã

 

Đặt $f(x) = \frac{2013}{3} ln(x^2+2012^2)-2011^2 $

$f'(x) = \frac{2013}{3}.\frac{2x}{x^2+2012^2} $

Ta có $|f'(x)| \leq \frac{2013}{3}.\frac{1}{2012} <1 $

Do đó theo Langrange, ta có đpcm

Với đánh giá trên đã cho ta cả thông tin: phương trình $f(x)=x$ có nghiệm. Hơn thế, phương trình có nghiệm duy nhất.