Chứng minh rằng: $\sum_{k=1}^{n}k^{3}=\left ( \sum_{k=1}^{n}k \right )^{2}$
$\sum_{k=1}^{n}k^{3}=\left ( \sum_{k=1}^{n}k \right )^{2}$
#1
Đã gửi 29-09-2016 - 16:05
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
#2
Đã gửi 29-09-2016 - 18:41
Chứng minh rằng: $\sum_{k=1}^{n}k^{3}=\left ( \sum_{k=1}^{n}k \right )^{2}$
Nhìn đề là nghĩ ngay tới phương pháp quy nạp
Giả sử đẳng thức đúng tới n=x (x nguyên dương) thì ta có:
$\sum_{1}^{x}k^{3}=(\sum_{1}^{x}k)^{2}$
Ta phải chứng minh đẳng thức đúng với n=x+1, tức là:
$\sum_{k=1}^{x+1}k^{3}=(\sum_{k=1}^{x+1}k)^{2}\Leftrightarrow \sum_{k=1}^{x}k^{3}+(x+1)^{3}=(\sum_{k=1}^{x}k)^{2}+(x+1)^{2}+2(x+1)(\sum_{k= 1}^{x}k)\Leftrightarrow (x+1)^{3}=(x+1)^{2}+2(x+1)\cdot \frac{x(x+1)}{2}\Leftrightarrow (x+1)^{3}=(x+1)^{3}$ (luôn đúng)
Do đó theo quy nạp ta có đpcm
- DangHongPhuc yêu thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#3
Đã gửi 29-09-2016 - 21:36
Nhìn đề là nghĩ ngay tới phương pháp quy nạp
Giả sử đẳng thức đúng tới n=x (x nguyên dương) thì ta có:
$\sum_{1}^{x}k^{3}=(\sum_{1}^{x}k)^{2}$
Ta phải chứng minh đẳng thức đúng với n=x+1, tức là:
$\sum_{k=1}^{x+1}k^{3}=(\sum_{k=1}^{x+1}k)^{2}\Leftrightarrow \sum_{k=1}^{x}k^{3}+(x+1)^{3}=(\sum_{k=1}^{x}k)^{2}+(x+1)^{2}+2(x+1)(\sum_{k= 1}^{x}k)\Leftrightarrow (x+1)^{3}=(x+1)^{2}+2(x+1)\cdot \frac{x(x+1)}{2}\Leftrightarrow (x+1)^{3}=(x+1)^{3}$ (luôn đúng)
Do đó theo quy nạp ta có đpcm
Cách làm của bạn rất hay, mình còn 1 cách nữa dùng hình học
Cái này thì ai nhìn cũng hiểu được nhỉ
- dat9adst20152016 và redfox thích
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh