Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a(a-c)+b(b-c)=0$. Tìm min: $P=\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{a^2+b^2+4}{a+b}$
$P=\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{a^2+b^2+4}{a+b}$
Bắt đầu bởi Truong Gia Bao, 29-09-2016 - 22:47
#1
Đã gửi 29-09-2016 - 22:47
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#2
Đã gửi 01-10-2016 - 22:11
Lequynhdiep
-
- Thành viên mới
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
Ta có : a(a-c) +b(b-c) =0 $\Leftrightarrow a^{2}-ac + b^{2}-bc=0 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}= ac +bc= (a+b)c$
khi đó: P= $\frac{a(a^{2}+b^{2})-ab^{2}}{a^{2}+b^{2}} +\frac{b(b^{2}+c^{2})-bc^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{c(a+b)+4}{a+b}$
=$a- \frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}} +b-\frac{bc^{2}}{b^{2}+c^{2}}+c +\frac{4}{a+b}$
$\geq a-\frac{b}{2}+b-\frac{c}{2}+c+ \frac{4}{a+b} = a+ \frac{b+c}{2}+\frac{4}{a+b}$
em chỉ làm được đế đây ạ 
hi vọng chị giúp e phần sau
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
