Đến nội dung

Hình ảnh

Giải PT $(x-2)\sqrt{x^{2}+x+1}+(x+1)\sqrt{x^{2}-x+2}=2x-1$

- - - - - hpt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Namvip

Namvip

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

$(x-2)\sqrt{x^{2}+x+1}+(x+1)\sqrt{x^{2}-x+2}=2x-1$



#2
Namvip

Namvip

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

.



#3
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

$(x-2)\sqrt{x^{2}+x+1}+(x+1)\sqrt{x^{2}-x+2}=2x-1$

 

Đặt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+x+1}=a \\ \sqrt{x^2-x+2}=b \end{matrix}\right. \rightarrow x=\dfrac{a^2-b^2+1}{2} $

 

Thay vào pt ta có:

 

$(\dfrac{a^2-b^2+3}{2})b+(\dfrac{a^2-b^2-3}{2})a=0$

 

$\iff (a-b)(a+b-\sqrt{3})(a+b+\sqrt{3})=0$

 

$\iff a=b$    v    $a+b=\sqrt{3}$

 

Với $a+b=\sqrt{3} \iff \sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+2}=\sqrt{3}$

 

Đến đây bạn có thể chuyển vế bình phương và dùng phép thử lại 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 30-09-2016 - 22:17

Don't care






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hpt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh