Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}$ lớn nhất. Trên $\left ( ABC \right )$ lấy D và E lần lượt là trung điểm các cung ABC và cung ACB. $\left ( C_{1} \right )$ đi qua A,B và tiếp xúc với AC tại A. $\left ( C_{2} \right )$ đi qua A,E và tiếp xúc với AD tại A. 2 đường tròn cắt nhau tại A và P
CMR: AP là phân giác $\widehat{BAC}$
P/s: Đây là bài toán thi HSG quốc gia Trung Quốc năm 2012
Ông thầy có hướng dẫn là chứng minh $C_{1}$ , P , E thẳng hàng trước.