Đến nội dung

Hình ảnh

11 bài toán tổ hợp

* * * * * 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 25 trả lời

#1
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

Câu 1: Cho $a=112223457$, thay đổi vị trí các chữ số của $a$ nhận được bao nhiêu số chẵn mà hai số $1$ không xếp cạnh nhau.

Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn $3$ cặp người chơi từ $n(n\geq 6)$ người chơi?

Câu 3: Hội nghị có $10$ người Lào, $10$ người Việt, $10$ người Thái Lan. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm 6 người có đủ cả ba nước?

Câu 4: Xét $A={0,1,2,3,4,5}$, hỏi có bao nhiêu số gồm $3$ chữ số của $A$ mà mỗi số có ít nhất $2$ chữ số giống nhau?

Câu 5: Xét $n-$ giác lồi $(n\geq 10)$. Hỏi có bao nhiêu tam giác có một cạnh là cạnh của đa giác, hai cạnh còn lại là đường chéo của đa giác?

Câu 6: Có $10$ nam, $3$ nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ thành $1$ hàng ngang mà

a) không có $2$ em nữ nào đứng cạnh nhau?

b) giữa $2$ em nữ có ít nhất $2$ em nam.

Câu 7: Trên giá xếp $20$ quyển sách, hỏi có bao nhiêu cách lấy ra $2$ quyển mà giữa hai quyển đó còn lại ít nhất $2$ quyển không được lấy ra.

Câu 8: Có bao nhiêu cách bỏ $5$ quả bóng giống nhau vào $5$ hộp.

Câu 9: Có bao nhiêu cách phát hết $10$ cái kẹo cùng loại cho $3$ học sinh $A,B,C$, trong đó học sinh $A$ nhận nhiều nhất 5 cái kẹo.

Câu 10: Có bao nhiêu cách mua $10$ bưu thiếp từ cửa hàng có 3 loại bưu thiếp?

Câu 11: Xét $A={1,2,3,...,499,500}$. Hỏi có bao nhiêu số thuộc $A$ không chia hết cho $3$ và $5$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 01-10-2016 - 16:01

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#2
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Câu 11: Xét $A={1,2,3,...,499,500}$. Hỏi có bao nhiêu số thuộc $A$ không chia hết cho $3$ và $5$

Câu này ý hỏi là có bao nhiêu số thuộc A và không chia hết cho 15 ?

Nếu câu hỏi là vậy thì xin được phép giải như sau

Xét số $x \in A$ và $x \vdots 15$

$=> x=15k$ (k là số tự nhiên)

$1 \leq x \leq 500$

$=> 1 \leq 15k \leq 500$

$=> 1 \leq k \leq  33$

=> Có 33 số x sao cho x chia hết 15

Vậy sẽ có $500-33=467$ số không chia hết cho 15  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 01-10-2016 - 21:21


#3
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

Câu này ý hỏi là có bao nhiêu số thuộc A và không chia hết cho 15 ?

Nếu câu hỏi là vậy thì xin được phép giải như sau

Xét số $x \in A$ và $x \vdots 15$

$=> x=15k$ (k là số tự nhiên)

$1 \leq x \leq 500$

$=> 1 \leq 15k \leq 500$

$=> 1 \leq k \leq  33$

=> Có 33 số x sao cho x chia hết 15

Vậy sẽ có $500-33=467$ số không chia hết cho 15  

ý mình là 3 hoặc 5


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#4
Nguyen Ngoc Linh

Nguyen Ngoc Linh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Câu 6: Có $10$ nam, $3$ nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ thành $1$ hàng ngang mà

a) không có $2$ em nữ nào đứng cạnh nhau?

b) giữa $2$ em nữ có ít nhất $2$ em nam.

 

a,

để k có 2 em nữ nào đứng cạnh nhau thì các em nữ phải đứng xen kẽ giữa các em nam 

=> sẽ có 11 vị trí xen kẽ giữa các em nam mà các em nữ có thể đứng

=> số cách đứng của 3 em nữ đó là: $A_{11}^{3}$

vì các em nam có thể thay đổi vị trí => có 10! cách đứng cho các em nam

=> số phần tử thuận lợi là: $A_{11}^{3}$.10!

số phần tử k gian mẫu là: 13!

=> xác suất: P=15/26

:icon6:       (1)           :icon6:            (2)              :icon6:                 ( giả sử  :icon6: là 1 em nữ)

=> có 2 vị trí (1) và (2) để các em nam đứng

để giữa 2 nữ có ít nhất 2 nam

+ vị trí (1) có 2 nam =>(2) còn 8 nam => số cách: $A_{10}^{2}$. 8!

+ vị trí (1) có 3 nam =>(2) còn 7 nam => số cách: $A_{10}^{3}$. 7!

+...

+ vị trí (1) có 8 nam =>(2) còn 2 nam => số cách: $A_{10}^{8}$. 2!

=> xác suất: P=7/1716



#5
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

a,

để k có 2 em nữ nào đứng cạnh nhau thì các em nữ phải đứng xen kẽ giữa các em nam 

=> sẽ có 11 vị trí xen kẽ giữa các em nam mà các em nữ có thể đứng

=> số cách đứng của 3 em nữ đó là: $A_{11}^{3}$

vì các em nam có thể thay đổi vị trí => có 10! cách đứng cho các em nam

=> số phần tử thuận lợi là: $A_{11}^{3}$.10!

số phần tử k gian mẫu là: 13!

=> xác suất: P=15/26

:icon6:       (1)           :icon6:            (2)              :icon6:                 ( giả sử  :icon6: là 1 em nữ)

=> có 2 vị trí (1) và (2) để các em nam đứng

để giữa 2 nữ có ít nhất 2 nam

+ vị trí (1) có 2 nam =>(2) còn 8 nam => số cách: $A_{10}^{2}$. 8!

+ vị trí (1) có 3 nam =>(2) còn 7 nam => số cách: $A_{10}^{3}$. 7!

+...

+ vị trí (1) có 8 nam =>(2) còn 2 nam => số cách: $A_{10}^{8}$. 2!

=> xác suất: P=7/1716

Mình không cần tính xác suất bạn ạ, mình mới học tổ hợp chỉnh hợp thôi


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#6
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Câu 11: Xét $A={1,2,3,...,499,500}$. Hỏi có bao nhiêu số thuộc $A$ không chia hết cho $3$ và $5$

Gọi x,y lần lượt là số chia hết cho 3,5 nằm trong tập A

       z là số chia hết cho cả 3 và 5 hay chia hết 15 

Đặt $x=3k$

$1 \leq 3k \leq 500$

=> Có 166 giá trị x thoả mãn

Tương tự, ta có 100 giá trị y và 33 giá trị z thoả mãn

Vậy có $500-166-100+33=267$ số không chia hết cho 3 hoặc 5



#7
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Câu 10: Có bao nhiêu cách mua $10$ bưu thiếp từ cửa hàng có 3 loại bưu thiếp?

Cái này bạn có thể phá vỡ ra thành nhiều TH để giải quyết

TH1:    0 bưu thiếp loại A, 10 bưu thiếp các loại B,C

=> Có 11 cách chọn bưu thiếp 2 loại B,C

TH2:    1 bưu thiếp loại A, 9 bưu thiếp các loại B,C

=> Có 10 cách chọn bưu thiếp 2 loại B,C

Tương tự như vậy, rồi cộng số cách chọn của các TH lại là được


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 02-10-2016 - 21:18


#8
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

Cái này bạn có thể phá vỡ ra thành nhiều TH để giải quyết

TH1:    0 bưu thiếp loại A, 10 bưu thiếp các loại B,C

=> Có 11 cách chọn bưu thiếp 2 loại B,C

TH2:    1 bưu thiếp loại A, 9 bưu thiếp các loại B,C

=> Có 10 cách chọn bưu thiếp 2 loại B,C

Tương tự như vậy, rồi cộng số cách chọn của các TH lại là được

Bạn còn cách nào khác không chứ mình đã thử cách này rồi nhưng thấy kinh lắm


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#9
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Bạn còn cách nào khác không chứ mình đã thử cách này rồi nhưng thấy kinh lắm

Hiện mình chỉ nghĩ được cách này thôi :) xin lỗi



#10
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

Hiện mình chỉ nghĩ được cách này thôi :) xin lỗi

Có gì phải xin lỗi đâu, mình cũng không nghĩ ra được nên mới đi hỏi mà  :lol:


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#11
conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Câu 1: Cho $a=112223457$, thay đổi vị trí các chữ số của $a$ nhận được bao nhiêu số chẵn mà hai số $1$ không xếp cạnh nhau.

Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn $3$ cặp người chơi từ $n(n\geq 6)$ người chơi?

Câu 3: Hội nghị có $10$ người Lào, $10$ người Việt, $10$ người Thái Lan. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm 6 người có đủ cả ba nước?

Câu 4: Xét $A={0,1,2,3,4,5}$, hỏi có bao nhiêu số gồm $3$ chữ số của $A$ mà mỗi số có ít nhất $2$ chữ số giống nhau?

Câu 5: Xét $n-$ giác lồi $(n\geq 10)$. Hỏi có bao nhiêu tam giác có một cạnh là cạnh của đa giác, hai cạnh còn lại là đường chéo của đa giác?

Câu 6: Có $10$ nam, $3$ nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ thành $1$ hàng ngang mà

a) không có $2$ em nữ nào đứng cạnh nhau?

b) giữa $2$ em nữ có ít nhất $2$ em nam.

Câu 7: Trên giá xếp $20$ quyển sách, hỏi có bao nhiêu cách lấy ra $2$ quyển mà giữa hai quyển đó còn lại ít nhất $2$ quyển không được lấy ra.

Câu 8: Có bao nhiêu cách bỏ $5$ quả bóng giống nhau vào $5$ hộp.

Câu 9: Có bao nhiêu cách phát hết $10$ cái kẹo cùng loại cho $3$ học sinh $A,B,C$, trong đó học sinh $A$ nhận nhiều nhất 5 cái kẹo.

Câu 10: Có bao nhiêu cách mua $10$ bưu thiếp từ cửa hàng có 3 loại bưu thiếp?

Câu 11: Xét $A={1,2,3,...,499,500}$. Hỏi có bao nhiêu số thuộc $A$ không chia hết cho $3$ và $5$

Bài 8: Là 1 bài toán tổ hợp lặp áp dụng bài toán tổng quát là 1 hệ quả quan trọng Giả sử có n viên bi giống nhau và m cái hộp, ta xếp bi vào các hộp. Gọi i x với i m =1, 2,3..., là số bi ở hộp i. Chứng minh rằng:

Số cách xếp khác nhau n viên bi vào m cái hộp là $C_{m+n-1}^{n}$

C/m Ta biểu diễn m cái hộp từ m+1 gạch thẳng đứng, còn các viên bi biểu diễn bằng các ngôi sao (*). 

Chẳng hạn như |**|*|***|*|…….|***|

Như vậy ở ngoài cùng luôn luôn là các vạch thẳng đứng, còn lại m−1 vạch thẳng đứng và n viên bi được sắp xếp theo thứ tự tùy ý. Như vậy số cách sắp xếp khác nhau bằng số cách chọn n phần tử trong tập hợp m-1+n phần tử (cả vạch và ngôi sao) đó chính là $C_{m+n-1}^{n}$



#12
conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Câu3

Mình nghĩ nên dùng pp''phần bù''

Số cách chọn ra 6 người trong 30 người là $C_{30}^{6}$

TH1:6 người Lào $C_{10}^{6}$

TH2: 6  người Việt $C_{10}^{6}$

TH3: 6 người Thái Lan $C_{10}^{6}$

TH4:6 người Lào+việt $C_{20}^{6}$

TH5:6 người Lào+Thái $C_{20}^{6}$

TH6 : 6 người Việt + Thái $C_{20}^{6}$

==> số cách lập là $C_{30}^{6}$-($3C_{10}^{6}+3C_{20}^{6}$)



#13
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

TH4:6 người Lào+việt $C_{20}^{6}$

TH5:6 người Lào+Thái $C_{20}^{6}$

TH6 : 6 người Việt + Thái $C_{20}^{6}$

3 TH này của bạn có thể có TH cả 6 người cùng quốc tịch chứ


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#14
Puisunjouronestledumonde

Puisunjouronestledumonde

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Câu 10: Có bao nhiêu cách mua 1010 bưu thiếp từ cửa hàng có 3 loại bưu thiếp?

Đặt $x_{1},x_{2},x_{3}$ là số bưu thiếp 3 loại mua được. Theo bài toán chia kẹo Euler, số cách mua là số nghiệm của:

$x_{1}+x_{2}+x_{3}=10$ với $x_{i}\geq 0$.

Đáp án là: $C_{12}^{2}=66 \text{  cách}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Puisunjouronestledumonde: 03-10-2016 - 13:41


#15
Puisunjouronestledumonde

Puisunjouronestledumonde

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
Câu 7: Trên giá xếp 20 quyển sách, hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 2 quyển mà giữa hai quyển đó còn lại ít nhất
2 quyển không được lấy ra.
Đặt $x_{1}$, $x_{2}$, $x_{3}$ là số sách còn lại sau khi lấy ra 2 quyển theo sơ đồ sau:
$\underset{x_{1}}{\underbrace{0...0}}1\underset{x_{2}}{\underbrace{0...0}}1\underset{x_{3}}{\underbrace{0...0}} $
Ta có pt:
$ x_{1}+x_{2}+x_{3}=18 $ với $ x_{2}\geq 2; x_{1},x_{3}\geq 0 $ $(*)$
Đổi biến:
$(*)\Leftrightarrow y_{1}+y_{2}+y_{3}=16 $ với $ y_{i}\geq 0 $
Số nghiệm của pt cũng là số cách lấy thỏa yêu cầu:
$C_{18}^{2} =153 \text{ cách}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Puisunjouronestledumonde: 03-10-2016 - 21:16


#16
Puisunjouronestledumonde

Puisunjouronestledumonde

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Câu 3: Hội nghị có 10 người Lào, 10 người Việt, 10 người Thái Lan. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm 6 người có đủ cả ba nước?

Chỉ có Lào + Việt, Lào+Thái, Việt+Thái: $C_{20}^{6}-2.C_{10}^{6}$

Theo nguyên lý bù trừ, số cách lập thỏa yêu cầu là:

$\left | L\cap V\cap T \right |=\left | L\cup V\cup T \right |-\left ( \left | L \right |+\left | V \right | + \left | T \right |\right )+\left | L\cap V \right |+\left | L\cap T \right |+\left | V\cap T \right |=C_{30}^{6}-3.C_{10}^{6}+3\left ( C_{20}^{6}-2.C_{10}^{6} \right )=593775-630+115020=708165$ cách

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Puisunjouronestledumonde: 03-10-2016 - 15:10


#17
Puisunjouronestledumonde

Puisunjouronestledumonde

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Câu 1: Cho $a=112223457$, thay đổi vị trí các chữ số của $a$ nhận được bao nhiêu số chẵn mà hai số $1$ không xếp cạnh nhau.

Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn $3$ cặp người chơi từ $n(n\geq 6)$ người chơi?

Câu 4: Xét $A={0,1,2,3,4,5}$, hỏi có bao nhiêu số gồm $3$ chữ số của $A$ mà mỗi số có ít nhất $2$ chữ số giống nhau?

Câu 5: Xét $n-$ giác lồi $(n\geq 10)$. Hỏi có bao nhiêu tam giác có một cạnh là cạnh của đa giác, hai cạnh còn lại là đường chéo của đa giác?

1/ Số chẵn tận cùng là 2: $\frac{8!}{2!2!}-\frac{7!}{2!}=7560$

Số chẵn tận cùng là 4: $\frac{8!}{2!3!}-\frac{7!}{3!}=2520$

Số các số thỏa yc:$7560+2520=10080$ số

 

2/ $C_{n}^{2}C_{n-2}^{2}C_{n-4}^{2}$

 

4/ (Số 3 c số) - (số 3 c số khác nhau)=$5.6.6-5.5.4=80$ số

 

5/Mỗi cạnh đa giác kết hợp với (n-4) đỉnh có $n(n-4)$ tam giác thỏa yc.



#18
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

 

Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn $3$ cặp người chơi từ $n(n\geq 6)$ người chơi?

$\frac{C_n^2C_{n-2}^2C_{n-4}^2}{3!}$

hoặc 

$\frac{C_n^6C_6^2C_4^2}{3!}$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#19
Puisunjouronestledumonde

Puisunjouronestledumonde

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

$\frac{C_n^2C_{n-2}^2C_{n-4}^2}{3!}$
hoặc 
$\frac{C_n^6C_6^2C_4^2}{3!}$

Thank you very much.

#20
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

Như vậy ở ngoài cùng luôn luôn là các vạch thẳng đứng, còn lại m−1 vạch thẳng đứng và n viên bi được sắp xếp theo thứ tự tùy ý. Như vậy số cách sắp xếp khác nhau bằng số cách chọn n phần tử trong tập hợp m-1+n phần tử (cả vạch và ngôi sao) đó chính là $C_{m+n-1}^{n}$

Mình tưởng phải là $C_{m+n-1}^{n-1}$ chứ bạn


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh