Thay $ab+bc+ac=1$ vào ta được
$\frac{1-a^2}{1+a^2}+\frac{1-b^2}{1+b^2}+\frac{1-c^2}{1+c^2}$
$=\frac{ab+bc+ac-a^2}{ab+bc+ac+a^2}+\frac{ab+bc+ac-b^2}{ab+bc+ac+b^2}+\frac{ab+bc+ac-c^2}{ab+bc+ac+c^2}$
$=\frac{(b+c)(ab+bc+ac-a^2)+(a+c)(ab+bc+ac-b^2)+(a+b)(ab+bc+ac-c^2)}{(a+b)(b+c)(a+c)}$
$=\frac{ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+6abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}$ (1)
Và $\frac{4abc}{\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}}+1$
$=\frac{4abc}{\sqrt{(ab+bc+ac+a^2)(ab+bc+ac+b^2)(ab+bc+ac+c^2)}}+1$
$=\frac{4abc}{\sqrt{(a+b)^2(b+c)^2(a+c)^2}}+1$
$=\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}+1$ $(a,b,c>0)$
$=\frac{ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+6abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}$ (2)
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhancccp: 03-02-2024 - 11:15
Chuông vẳng nơi nao nhớ lạ lùng
Ra đi ai chẳng nhớ chùa chung
Mái chùa che chở hồn dân tộc
Nếp sống bao đời của tổ tông
Thích Mãn Giác