Tìm max A= $13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}$ với $0\leq x \leq1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 02-10-2016 - 17:13
Tìm max A= $13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}$ với $0\leq x \leq1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 02-10-2016 - 17:13
Tìm max A= $13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}$ với $0\leq x \leq1$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và AM-GM ta có:
$A^{2}=x^{2}\left ( \sqrt{13}.\sqrt{13-13x^{2}}+3\sqrt{3}.\sqrt{3+3x^{2}} \right )^{2}\leq x^{2}(13+27)(13-13x^{2}+3+3x^{2})=40x^{2}(16-10x^{2})=4.10x^{2}(16-10x^{2})\leq (10x^{2}+16-10x^{2})^{2}=16^{2}$
$\Rightarrow A\leq 16$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và AM-GM ta có:
$A^{2}=x^{2}\left ( \sqrt{13}.\sqrt{13-13x^{2}}+3\sqrt{3}.\sqrt{3+3x^{2}} \right )^{2}\leq x^{2}(13+27)(13-13x^{2}+3+3x^{2})=40x^{2}(16-10x^{2})=4.10x^{2}(16-10x^{2})\leq (10x^{2}+16-10x^{2})^{2}=16^{2}$
$\Rightarrow A\leq 16$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
bạn có thể cho mình biết có kĩ thuât nào để tách ra như vậy ko?
bạn có thể cho mình biết có kĩ thuât nào để tách ra như vậy ko?
Tách sao cho dấu "=" xảy ra thôi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 04-10-2016 - 11:08
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh