Tìm max A= $13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}$ với $0\leq x \leq1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 02-10-2016 - 17:13
Tìm max A= $13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}$ với $0\leq x \leq1$
Bắt đầu bởi misakichan, 02-10-2016 - 17:11
#2
Đã gửi 02-10-2016 - 17:45
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Tìm max A= $13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}$ với $0\leq x \leq1$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và AM-GM ta có:
$A^{2}=x^{2}\left ( \sqrt{13}.\sqrt{13-13x^{2}}+3\sqrt{3}.\sqrt{3+3x^{2}} \right )^{2}\leq x^{2}(13+27)(13-13x^{2}+3+3x^{2})=40x^{2}(16-10x^{2})=4.10x^{2}(16-10x^{2})\leq (10x^{2}+16-10x^{2})^{2}=16^{2}$
$\Rightarrow A\leq 16$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
- loolo, le truong son và misakichan thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Đã gửi 03-10-2016 - 17:36
misakichan
-
- Thành viên
-
- 113 Bài viết
Trung sĩ
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và AM-GM ta có:
$A^{2}=x^{2}\left ( \sqrt{13}.\sqrt{13-13x^{2}}+3\sqrt{3}.\sqrt{3+3x^{2}} \right )^{2}\leq x^{2}(13+27)(13-13x^{2}+3+3x^{2})=40x^{2}(16-10x^{2})=4.10x^{2}(16-10x^{2})\leq (10x^{2}+16-10x^{2})^{2}=16^{2}$
$\Rightarrow A\leq 16$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
bạn có thể cho mình biết có kĩ thuât nào để tách ra như vậy ko?
#4
Đã gửi 04-10-2016 - 11:08
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
bạn có thể cho mình biết có kĩ thuât nào để tách ra như vậy ko?
Tách sao cho dấu "=" xảy ra thôi 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 04-10-2016 - 11:08
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
