Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm giá trị lớn nhất$\frac{xyz}{\sqrt[3]{x+y}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 01634908884

01634908884

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Phát triển bản thân;toán học;đọc sách;du lịch; yêu mọi người

Đã gửi 02-10-2016 - 22:31

Cho x,y,z nguyên dương;thỏa mãn $xy+yz+xz= 1$

Tìm GTLN$\frac{xyz}{\sqrt[3]{x+y}}$


. Mây tầng nào gặp gió tầng ấy. :D 


#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 03-10-2016 - 19:57

Cho x,y,z nguyên dương;thỏa mãn $xy+yz+xz= 1$

Tìm GTLN$\frac{xyz}{\sqrt[3]{x+y}}$

 

Từ $GT \iff z=\dfrac{1-xy}{x+y}$

 

$\rightarrow P=\dfrac{xy(1-xy)}{\sqrt[3]{(x+y)^4}} \leq \dfrac{xy(1-xy)}{2\sqrt[3]{2x^2y^2}}=\dfrac{\sqrt[3]{xy}(1-xy)}{2\sqrt[3]{2}}$

 

Đặt $\sqrt[3]{xy}=t$, xét hàm số: $f(t)=\dfrac{t(1-t^3)}{2\sqrt[3]{2}}$

 

$\rightarrow f'(t)=\dfrac{1}{2\sqrt[3]{2}}-\dfrac{2a^3}{\sqrt[3]{2}} \rightarrow f'(t)=0 \iff a^3=\dfrac{1}{8} \rightarrow xy=\dfrac{1}{4}$

 

$\rightarrow f(t)=\dfrac{3}{16}$

 

Dựa vào bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt GTLN $P=\dfrac{3}{16}$ tại $xy=\dfrac{1}{4}$ hay $x=y=\dfrac{1}{2};z=\dfrac{3}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 03-10-2016 - 20:04

Don't care





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh