Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 03-10-2016 - 12:11
#1
Đã gửi 03-10-2016 - 07:44
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#2
Đã gửi 03-10-2016 - 13:05
Cho $A$ và $B$ lần lượt là hai tập đóng và compact trong không gian metric $(K,d)$ . Giả sử $d(A,B)=0$. Chứng minh $A$ giao $B$ khác rỗng .
Do $d(A, B)=0$ nên tồn tại dãy {$a_n$}$\in A$, {$b_n$}$\in B$ sao cho $\lim_{n\rightarrow \infty }d(a_n, b_n)=0$. Do $B$ compact nên tồn tại một dãy con {$b_{n_k}$} của {$b_n$} hội tụ tới $b$, với $b\in B$. Ta có: $d(b, a_{n_k})\leq d(b, b_{n_k})+d(b_{n_k}, a_{n_k})$, suy ra dãy {$a_{n_k}$} hội tụ tới $b$ mà $A$ đóng nên $b\in A$. Vậy $b\in A\cap B$, tức là $A$ giao $B$ khác rỗng, ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 03-10-2016 - 13:06
- chuyentoan1998 yêu thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
#3
Đã gửi 03-10-2016 - 18:34
Do $d(A, B)=0$ nên tồn tại dãy {$a_n$}$\in A$, {$b_n$}$\in B$ sao cho $\lim_{n\rightarrow \infty }d(a_n, b_n)=0$. Do $B$ compact nên tồn tại một dãy con {$b_{n_k}$} của {$b_n$} hội tụ tới $b$, với $b\in B$. Ta có: $d(b, a_{n_k})\leq d(b, b_{n_k})+d(b_{n_k}, a_{n_k})$, suy ra dãy {$a_{n_k}$} hội tụ tới $b$ mà $A$ đóng nên $b\in A$. Vậy $b\in A\cap B$, tức là $A$ giao $B$ khác rỗng, ta có đpcm.
Thế này suy ra tập $B$ đóng cũng đúng .
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#4
Đã gửi 03-10-2016 - 23:04
Thế này suy ra tập $B$ đóng cũng đúng .
Nếu bỏ điều kiện $B$ compact đi thì không thể đúng nữa. Chẳng hạn trong không gian $\mathbb{R}^2$ thì xét $A=\left \{ \left ( x, 0 \right )|x\in \mathbb{R} \right \}$ và $B=\left \{ \left ( x, \dfrac{1}{x} \right )|x\in \mathbb{R}, x\neq 0 \right \}$
- chuyentoan1998 yêu thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
#5
Đã gửi 03-10-2016 - 23:17
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: compact
Toán Đại cương →
Tôpô →
Tích tychonoffBắt đầu bởi bangbang1412, 23-11-2016 compact, tykhonov theorem |
|
|||
Toán Đại cương →
Tôpô →
Chứng minh $X$ compactBắt đầu bởi bangbang1412, 17-11-2016 compact |
|
|||
Toán Đại cương →
Tôpô →
Chứng minh một tập con vô hạn compact luôn có điểm giới hạnBắt đầu bởi bangbang1412, 22-10-2016 compact |
|
|||
Toán Đại cương →
Tôpô →
Chứng minh $A$ là tập compactBắt đầu bởi bangbang1412, 01-10-2016 compact |
|
|||
Toán Đại cương →
Tôpô →
Chứng minh 1 tập hợp là 1 tập compactBắt đầu bởi RuaCon312, 23-12-2013 metric, compact, giải tích ham và . |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh