Chủ đề này có 1 trả lời

[Nam Antoneus]

Tìm $a\in \mathbb{Z}$ nhỏ nhất để tập hợp $A=(\frac{a-1}{3};\frac{a+1}{2})$ chứa đúng 4 số nguyên

[Baoriven]

Điều kiện: $\frac{a-1}{3}\le \frac{a+1}{2}\Leftrightarrow a\ge -5$.

Ta giải phương trình: $[\frac{a+1}{2}]-[\frac{a-1}{3}]=5,a\in \mathbb{Z}$. $(1)$

Đặt: $a=6t+r;r=0;1;2;3;4;5,t\in \mathbb{Z}$.

Từ phương trình $(1)$ suy ra: $t=5+[\frac{r-1}{3}]-[\frac{r+1}{2}]$.

Từ điều kiện kiện của $r$ ta được $t=3;t=4$.

Chọn $t=3$ vì cần $a$ nhỏ nhất.

Mà $t=3$ khi $r=3$ hoặc $r=5$.

Vì $a$ nhỏ nhất nên $r=3$.

Vậy $a=6t+r=6.3+3=21$.