Tìm $a\in \mathbb{Z}$ nhỏ nhất để tập hợp $A=(\frac{a-1}{3};\frac{a+1}{2})$ chứa đúng 4 số nguyên
Tìm $a\in \mathbb{Z}$ nhỏ nhất để tập hợp $A=(\frac{a-1}{3};\frac{a+1}{2})$ chứa đúng 4 số nguyên
Bắt đầu bởi Nam Antoneus, 03-10-2016 - 20:38
#1
Đã gửi 03-10-2016 - 20:38
#2
Đã gửi 03-10-2016 - 21:05
Điều kiện: $\frac{a-1}{3}\le \frac{a+1}{2}\Leftrightarrow a\ge -5$.
Ta giải phương trình: $[\frac{a+1}{2}]-[\frac{a-1}{3}]=5,a\in \mathbb{Z}$. $(1)$
Đặt: $a=6t+r;r=0;1;2;3;4;5,t\in \mathbb{Z}$.
Từ phương trình $(1)$ suy ra: $t=5+[\frac{r-1}{3}]-[\frac{r+1}{2}]$.
Từ điều kiện kiện của $r$ ta được $t=3;t=4$.
Chọn $t=3$ vì cần $a$ nhỏ nhất.
Mà $t=3$ khi $r=3$ hoặc $r=5$.
Vì $a$ nhỏ nhất nên $r=3$.
Vậy $a=6t+r=6.3+3=21$.
- Element hero Neos yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh