Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh a=1 là bao nhiêu


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 pnzing

pnzing

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 03-10-2016 - 22:42

thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh a=1 là bao nhiêu



#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 05-10-2016 - 21:35

Xét ngũ giác đều ABCDE có cạnh =1 và có tâm ngoại tiếp là H
G, I lần lượt là trung điểm AC, DC
AC và BD cắt nhau tại F
đặt AC =d
tam giác ADC có DF là phân giác
$\Rightarrow\frac{DC}{FC} =\frac{DA}{FA} =\frac{DC +DA}{FC +FA} =\frac{1 +d}d$ (1)
có $\triangle CDF\sim\triangle CAD$ (g, g)
$\Rightarrow \frac{DC}{FC} =\frac{AC}{DC} =d$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow d =\frac{1 +\sqrt{5}}2$
$\Rightarrow GB =\sqrt{\frac{5 -\sqrt{5}}8}$
$\triangle HIC \sim\triangle AGB$ (g, g)
$\Rightarrow HC =\sqrt{\frac2{5 -\sqrt{5}}}$
 
5 mặt có một điểm chung của hình khối tại thành hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE có cạnh bên =cạnh đáy, H là tâm ngoại tiếp ABCDE
có SH vuông góc HA
$\Rightarrow SH^2 =SA^2 -HA^2 =1 -\frac2{5 -\sqrt{5}} =\frac{5 -\sqrt{5}}{10}$
gọi O là tâm khối 20 mặt đều, gọi M là trung điểm SA
có $\triangle SMO\sim\triangle SHA$ (g, g)
$\Rightarrow \frac{SO}{SM} =\frac{SH}{SA}$
$\Rightarrow SO =\frac14 .\sqrt{2(5 +\sqrt{5})}$
gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB
$JS =\frac{\sqrt{3}}3$
$OJ^2 =OS^2 -JS^2 =\frac{7 +3\sqrt{5}}{24}$
$\Rightarrow $thể tích =$\frac{5\sqrt{14 +6\sqrt{5}}}3$

Hình gửi kèm

  • thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh a=1 là bao nhiêu.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 05-10-2016 - 22:38


#3 tututhoi

tututhoi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 13-11-2016 - 13:59

Không biết là nên gọi là thầy cô hay bạn nhưng tác giả nên xem lại lời giải. Đáp số không đúng



#4 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 14-11-2016 - 07:51

Không biết là nên gọi là thầy cô hay bạn nhưng tác giả nên xem lại lời giải. Đáp số không đúng

Bạn nói đúng, tôi tính SO sai

#5 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 31-12-2016 - 21:57

 

Xét ngũ giác đều ABCDE có cạnh =1 và có tâm ngoại tiếp là H
G, I lần lượt là trung điểm AC, DC
AC và BD cắt nhau tại F
đặt AC =d
tam giác ADC có DF là phân giác
$\Rightarrow\frac{DC}{FC} =\frac{DA}{FA} =\frac{DC +DA}{FC +FA} =\frac{1 +d}d$ (1)
có $\triangle CDF\sim\triangle CAD$ (g, g)
$\Rightarrow \frac{DC}{FC} =\frac{AC}{DC} =d$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow d =\frac{1 +\sqrt{5}}2$
$\Rightarrow GB =\sqrt{\frac{5 -\sqrt{5}}8}$
$\triangle HIC \sim\triangle AGB$ (g, g)
$\Rightarrow HC =\sqrt{\frac2{5 -\sqrt{5}}}$
 
5 mặt có một điểm chung của hình khối tại thành hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE có cạnh bên =cạnh đáy, H là tâm ngoại tiếp ABCDE
có SH vuông góc HA
$\Rightarrow SH^2 =SA^2 -HA^2 =1 -\frac2{5 -\sqrt{5}} =\frac{5 -\sqrt{5}}{10}$
gọi O là tâm khối 20 mặt đều, gọi M là trung điểm SA
có $\triangle SMO\sim\triangle SHA$ (g, g)
$\Rightarrow \frac{SO}{SM} =\frac{SH}{SA}$
$\Rightarrow SO =\frac14 .\sqrt{2(5 +\sqrt{5})}$
gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB
$JS =\frac{\sqrt{3}}3$
$OJ^2 =OS^2 -JS^2 =\frac{7 +3\sqrt{5}}{24}$
$\Rightarrow $thể tích =$\frac{5\sqrt{14 +6\sqrt{5}}}3$

 

 

 

Không biết là nên gọi là thầy cô hay bạn nhưng tác giả nên xem lại lời giải. Đáp số không đúng

 

 

Bạn nói đúng, tôi tính SO sai

 

Tôi vừa tính toán lại, chỗ kết quả SO là đúng, nhưng tỉ lệ đồng dạng gõ sai, phải là $ \frac{SO}{SM} =\frac{SA}{SH}$

còn thể tích phải =$\frac{5\sqrt{14+6\sqrt{5}}}{12}$



#6 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2097 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 01-01-2017 - 15:47

thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh a=1 là bao nhiêu

Ôi, xin lỗi, là mình nhầm.

Bạn @vkhoa tính đúng rồi !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 01-01-2017 - 18:39

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#7 diephu

diephu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 12-01-2017 - 16:30

 

Xét ngũ giác đều ABCDE có cạnh =1 và có tâm ngoại tiếp là H
G, I lần lượt là trung điểm AC, DC
AC và BD cắt nhau tại F
đặt AC =d
tam giác ADC có DF là phân giác
$\Rightarrow\frac{DC}{FC} =\frac{DA}{FA} =\frac{DC +DA}{FC +FA} =\frac{1 +d}d$ (1)
có $\triangle CDF\sim\triangle CAD$ (g, g)
$\Rightarrow \frac{DC}{FC} =\frac{AC}{DC} =d$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow d =\frac{1 +\sqrt{5}}2$
$\Rightarrow GB =\sqrt{\frac{5 -\sqrt{5}}8}$
$\triangle HIC \sim\triangle AGB$ (g, g)
$\Rightarrow HC =\sqrt{\frac2{5 -\sqrt{5}}}$
 
5 mặt có một điểm chung của hình khối tại thành hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE có cạnh bên =cạnh đáy, H là tâm ngoại tiếp ABCDE
có SH vuông góc HA
$\Rightarrow SH^2 =SA^2 -HA^2 =1 -\frac2{5 -\sqrt{5}} =\frac{5 -\sqrt{5}}{10}$
gọi O là tâm khối 20 mặt đều, gọi M là trung điểm SA
có $\triangle SMO\sim\triangle SHA$ (g, g)
$\Rightarrow \frac{SO}{SM} =\frac{SH}{SA}$
$\Rightarrow SO =\frac14 .\sqrt{2(5 +\sqrt{5})}$
gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB
$JS =\frac{\sqrt{3}}3$
$OJ^2 =OS^2 -JS^2 =\frac{7 +3\sqrt{5}}{24}$
$\Rightarrow $thể tích =$\frac{5\sqrt{14 +6\sqrt{5}}}3$

 

Xin hỏi tác giả thêm một chút, là sau khi tính được AC, SO, OJ,.... thì thể tích được tính bằng công thức nào vậy? Liệu có công thức tính thể tích của khối đa diện này không ? hay phải chia ra từng khối nhỏ, mà nếu chia ra từng khối nhỏ thì chia như thế nào? Thanks.



#8 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2097 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 13-01-2017 - 17:05

Xin hỏi tác giả thêm một chút, là sau khi tính được AC, SO, OJ,.... thì thể tích được tính bằng công thức nào vậy? Liệu có công thức tính thể tích của khối đa diện này không ? hay phải chia ra từng khối nhỏ, mà nếu chia ra từng khối nhỏ thì chia như thế nào? Thanks.

Ta tính được :

$OJ=\sqrt{\frac{7+3\sqrt{5}}{24}}$

$S_{SAB}=\frac{\sqrt{3}}{4}$

$V_{O.SAB}=\frac{S_{SAB}.OJ}{3}=\frac{\sqrt{14+6\sqrt{5}}}{48}$

$\Rightarrow$ Thể tích khối 20 mặt đều là :

$V=20\ V_{O.SAB}=\frac{5\sqrt{14+6\sqrt{5}}}{12}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#9 diephu

diephu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 13-01-2017 - 21:53

Cảm ơn bạn nhiều. Nhưng mình tự hỏi liệu có chứng mình được một công thức tính thể tích mà chỉ phụ thuộc a (cạnh của đa diện) không nhỉ.

 

Ta tính được :

$OJ=\sqrt{\frac{7+3\sqrt{5}}{24}}$

$S_{SAB}=\frac{\sqrt{3}}{4}$

$V_{O.SAB}=\frac{S_{SAB}.OJ}{3}=\frac{\sqrt{14+6\sqrt{5}}}{48}$

$\Rightarrow$ Thể tích khối 20 mặt đều là :

$V=20\ V_{O.SAB}=\frac{5\sqrt{14+6\sqrt{5}}}{12}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diephu: 13-01-2017 - 21:55


#10 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2097 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 14-01-2017 - 10:50

Cảm ơn bạn nhiều. Nhưng mình tự hỏi liệu có chứng mình được một công thức tính thể tích mà chỉ phụ thuộc a (cạnh của đa diện) không nhỉ.

Nếu cạnh khối $20$ mặt đều là $a$ thì bằng cách hoàn toàn tương tự, ta tính được :

$OJ=\sqrt{\frac{7+3\sqrt{5}}{24}}\ a$

$S_{SAB}=\frac{\sqrt{3}}{4}\ a^2$

$V_{O.SAB}=\frac{S_{SAB}.OJ}{3}=\frac{\sqrt{14+6\sqrt{5}}}{48}\ a^3$

$\Rightarrow$ Thể tích khối 20 mặt đều là :

$V=20\ V_{O.SAB}=\frac{5\sqrt{14+6\sqrt{5}}}{12}\ a^3$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 14-01-2017 - 10:52

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#11 xzlupinzx

xzlupinzx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa
  • Sở thích:Game và game haha

Đã gửi 16-01-2017 - 21:19

 

Xét ngũ giác đều ABCDE có cạnh =1 và có tâm ngoại tiếp là H
G, I lần lượt là trung điểm AC, DC
AC và BD cắt nhau tại F
đặt AC =d
tam giác ADC có DF là phân giác
$\Rightarrow\frac{DC}{FC} =\frac{DA}{FA} =\frac{DC +DA}{FC +FA} =\frac{1 +d}d$ (1)
có $\triangle CDF\sim\triangle CAD$ (g, g)
$\Rightarrow \frac{DC}{FC} =\frac{AC}{DC} =d$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow d =\frac{1 +\sqrt{5}}2$
$\Rightarrow GB =\sqrt{\frac{5 -\sqrt{5}}8}$
$\triangle HIC \sim\triangle AGB$ (g, g)
$\Rightarrow HC =\sqrt{\frac2{5 -\sqrt{5}}}$
 
5 mặt có một điểm chung của hình khối tại thành hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE có cạnh bên =cạnh đáy, H là tâm ngoại tiếp ABCDE
có SH vuông góc HA
$\Rightarrow SH^2 =SA^2 -HA^2 =1 -\frac2{5 -\sqrt{5}} =\frac{5 -\sqrt{5}}{10}$
gọi O là tâm khối 20 mặt đều, gọi M là trung điểm SA
có $\triangle SMO\sim\triangle SHA$ (g, g)
$\Rightarrow \frac{SO}{SM} =\frac{SH}{SA}$
$\Rightarrow SO =\frac14 .\sqrt{2(5 +\sqrt{5})}$
gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB
$JS =\frac{\sqrt{3}}3$
$OJ^2 =OS^2 -JS^2 =\frac{7 +3\sqrt{5}}{24}$
$\Rightarrow $thể tích =$\frac{5\sqrt{14 +6\sqrt{5}}}3$

 

vẽ hình như thế nào vậy ạ


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :angry: Chờ hoài mà trời không sập  :angry:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh