Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề Olympic Toán sinh viên HV PK-KQ

olympic toán sinh viên

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 math2

math2

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Viet Nam

Đã gửi 04-10-2016 - 10:29

Câu 1:(1,5 điểm) Tìm tất cả các hàm $f,g,h: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn $(x-y)f(x) +h(x) -xy+y^2 \leq h(y) \leq (x-y)g(x) + h(x) -xy +y^2,  \forall x,y \in \mathbb{R}$

Câu 2: (2,5 điểm) Tính tích phân $\int\limits_0^{2\pi} \sin (2015x +\sin x)dx$.

Câu 3: (1,5 điểm) Cho $a_0 \neq 0$, $a_1, a_2, \dots, a_n$; $m>0$ $(n \in \mathbb{N}^*)$ các số thực thỏa mãn điều kiện: $\dfrac{a_0}{m+n}+\dfrac{a_1}{m+n-1}+\dots +\dfrac{a_{n-1}}{m+1}+\dfrac{a_n}{m}=0$. Chứng minh rằng phương trình $x_0x^n +a_1x^{n-1} +\dots + a_{n-1}x+a_0 =0$ nghiệm $x\in (0,1)$.

Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0,1]$ thỏa mãn điều kiện $f(0)=f(1)$. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên $n$, luôn tồn tại $c \in [0,1]$ sao cho $f(c)=f\left(c+\dfrac{1}{c}\right)$.

Câu 5: (1,5 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=\dfrac{1}{2}$, $u_{n+1} = \dfrac{1}{2}\left(u_n + \sqrt{u_n^2 +\dfrac{1}{4^n}}\right)$. Chứng minh rằng $u_n = \dfrac{1}{2^n}\cot \dfrac{\pi}{2^{n+1}}$.

Câu 6: (1,5 điểm) Tính giới hạn $\lim\limits_{n \to \infty} S_n = \lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{1}{n}\left( \sin\dfrac{\pi}{n}+\sin\dfrac{2\pi}{n}+\dots + \sin \dfrac{(n-1)\pi}{n}\right)$.

Câu 7:(1,5 điểm) Cho $f$ hàm số liên tục trên $[0, +\infty)$ thỏa mãn điều kiện $\int_0^x f^2(t)dt \leq \frac{x^3}{3}, \quad \forall x \geq 0.$ Chứng minh rằng $\int\limits_0^x f(t)dt \leq \dfrac{x^2}{2}$ với mọi $x \geq 0$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math2: 04-10-2016 - 11:16






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh