Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho a,b,c là các số thực không âm. CM $4(\sqrt{a^{3}b^{3}}+\sqrt{b^{3}c^{3}}+\sqrt{c^{3}a^{3}})\leq 4c^{3}+(a+b)^


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 05-10-2016 - 13:09

Cho a,b,c là các số thực không âm. CM

$4(\sqrt{a^{3}b^{3}}+\sqrt{b^{3}c^{3}}+\sqrt{c^{3}a^{3}})\leq 4c^{3}+(a+b)^{3}$



#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 06-10-2016 - 20:04

Cho a,b,c là các số thực không âm. CM

$4(\sqrt{a^{3}b^{3}}+\sqrt{b^{3}c^{3}}+\sqrt{c^{3}a^{3}})\leq 4c^{3}+(a+b)^{3}$

 

$4c^3+(a+b)^3=4c^3+a^3+b^3+3ab(a+b)$

 

Ta có: $ab(a+b) \geq 2ab\sqrt{ab} \rightarrow 3ab(a+b) \geq 6\sqrt{a^3b^3}$

 

$\rightarrow 4c^3+(a+b)^3 \geq 4c^3+a^3+b^3+6\sqrt{a^3b^3}=4c^3+(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3})^2+4\sqrt{a^3b^3}$

 

Lại có theo AM-GM: $(2\sqrt{c^3})^2+(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3})^2 \geq 2.2\sqrt{c^3}.(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3})=4\sqrt{c^3b^3}+4\sqrt{c^3a^3}$

 

Vậy $4c^3+(a+b)^3 \geq 4\sqrt{c^3b^3}+4\sqrt{c^3a^3}+4\sqrt{a^3b^3}$ (đ.p.c.m)

 

Dấu "=" $\iff a=b=c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 06-10-2016 - 20:07

Don't care





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh